Perdita di pressione totale in un diffusore

[AnalisiZero]

Salve,

Ho questo esercizio:



Ho risolto il primo punto, sul secondo ho un dubbio.
Ho due modi per calcolare la perdita di pressione totale.
Uno è calcolare $p_2$ partendo dalla definizione di rendimento del diffusore, passando dalle entalpia alle temperature, e da queste alle pressioni. Poi ipotizzare che il flusso sia isoentropico e calcolare le pressioni totali con la formula $p_t/p=(1+(k-1)/2Ma^2)^(k/(k-1))$; a me sembra un controsenso questa ipotesi perché il rendimento tiene proprio conto che il flusso non è isoentropico.

Altro metodo è ipotizzare che il flusso sia incomprimibile e dalla definizione di rendimento passare dalle entalpie alle velocità e alle pressioni totali. Anche questa ipotesi non mi sembra tanto valida perché se andiamo a calcolare il Ma si ottiene in entrata 0.53 e in uscita 0.26. Quindi l'errore commesso con tale ipotesi non è più trascurabile.

Non ho soluzioni dell'esercizio con cui confrontarmi.

[ingres]

Per il secondo punto provo a indicarti una strada, cercando di chiarire i dubbi.
Il punto di partenza è questo grafico

e la definizione di rendimento adiabatico del diffusore

$eta_d = (h_(t2s) - h_0)/(h_(t2) - h_0)$

Ovviamente il valore di ristagno $h_(t0)$ e quindi $h_(t2)=h_(t0)$ e, nell'ipotesi di gas perfetto, di $T_(t2)=T_(t0)$, sono facilmente calcolabili.
Quindi è calcolabile anche $P_(t0)$ in quanto si tratta di una trasformazione isentropica di un gas perfetto da $0$ a $t0$. Per $P_(t0)/P_0$ puoi anche applicare la formula in funzione di Ma.

Dal rendimento puoi poi calcolare $h_(t2S)$ e quindi $T_(t2S)$ e imponendo che il fatto che sia una trasformazione isentropica da $0$ a $t2S$ puoi ricavare $P_(t2)$ e quindi il $Delta P_t$ se questo era la richiesta.

[AnalisiZero]

Questa parte non l'ho capita

Dal rendimento puoi poi calcolare $h_(t2S)$ e quindi $T_(t2S)$ e imponendo che il fatto che sia una trasformazione isentropica da $0$ a $t2S$ puoi ricavare $P_(t2)$ e quindi il $Delta P_t$ se questo era la richiesta.

Il disegno mi confonde molto; il punto totale di 2s dovrebbe coincidere con il punto totale di 0, visto che in quel caso il flusso è isoentropico. Poi perché la trasformazione reale arriva al punto totale t2 anziché al punto 2?
La definizione che conosco io di rendimento fa riferimento alle grandezze statiche e non a quelle totali.

Sarebbe $eta_d=(h_(2s)-h_0)/(h_2-h_0)$

[ingres]

Il disegno mi confonde molto; il punto totale di 2s dovrebbe coincidere con il punto totale di 0, visto che in quel caso il flusso è isoentropico.

Il punto 2s non è presente sul grafico, ma immagino che intendi t2s. Il punto t2 è il punto effettivo di ristagno per la trasformazione non isentropica, mentre il il punto t2s è il punto dell'isobara a pressione $p_(t2)$ per trasformazione isentropica.
Il punto t2s non coincide con t0 proprio perchè la trasformazione non è isentropica e quindi non si raggiunge la pressione $p_(t0)$, ma la pressione (più bassa) $p_(t2)$. L'entalpia $h_(t2s)-h_0$ sarebbe quindi il delta entalpia (di ristagno) che in condizioni isentropiche permetterebbe di raggiungere la pressione $p_(t2)$, mentre l'effettiva "spesa" in termini di entalpia è data da $h_(t0)-h_0$.

In altre parole, se si prescinde dal termine cinetico e si valuta la trasformazione solo in termini di entalpie di ristagno, si ha la stessa situazione di un compressore (https://it.wikipedia.org/wiki/Rendimento_isoentropico), dove in genere è assegnata la pressione finale e quindi si può trovare l'entalpia 2s dell'isentropica (sono noti S e P) mentre nel nostro caso è assegnata l'entropia e l'entalpia isentropica (noti S e hs) e si deve trovare la pressione.

Poi perché la trasformazione reale arriva al punto totale t2 anziché al punto 2?

Il punto t2 è il punto di ristagno ovvero statico, con tutta l'energia cinetica convertita in pressione. Il punto 2 invece è il vero punto finale dove si deve tenere in conto che c'è un termine cinetico in uscita (quindi l'entalpia viene ridotta di $v_2^2/2$ e la pressione scende da $p_(t2)$ all'effettiva pressione in uscita $p_2$)

La definizione che conosco io di rendimento fa riferimento alle grandezze statiche e non a quelle totali.

Se sono grandezze statiche sono i punti di ristagno e quindi le due definizioni coincidono.

Comunque puoi trovare il grafico che ho riportato, con la definizione di rendimento adiabatico del diffusore e altre info qui (slide 8,9,10).
http://wpage.unina.it/astarita/Corsi/PA ... pilogo.pdf

[AnalisiZero]

Per 2s intendevo il punto in cui isoentropicamente si raggiunge la pressione $p_2$.
Comunque ho capito quasi tutto. Non vedo ancora l equivalenza tra la mia e la tua definizione di rendimento.

La soluzione dell'esercizio l'ho ottenuta sfruttando in parte i tuoi consigli:
$p_(t1)=p_1(1+(k-1)/2M_1^2)^(k/(k-1))$

$eta_d=((p_2/p_1)^((k-1)/k)-1)/(T_2/T_1-1)$ da cui ricavo $p_2$ in funzione di $p_1$.

$p_(t2)=p_2(1+(k-1)/2M_2^2)^(k/(k-1))$
Da cui posso calcolare $Deltap_t=p_(t1)-p_(t2)$

[ingres]

Ottimo.

Quanto alle definizioni contano relativamente perchè dipende da come ogni prof. definisce il termine "statico" (è il punto di ristagno a velocità nulla o la componente della sola entalpia ovvero non considerando la componente cinetica?) "totale" (è il punto di ristagno a velocità nulla perchè tiene conto dell'entalpia e del termine cinetico?).

Nelle slide allegate erano state date certe definizioni, ma ovviamente devi far riferimento a come ti sono state definite le grandezze a lezione.

[AnalisiZero]

Capito, grazie mille.