Esercizio su turbina francis

[Luiginapoli47]

Una turbina Francis a sviluppo misto radiale-assiale presenta le seguenti caratteristiche geometriche e
di funzionamento: $D_1$ (diametro ingresso girante) $= 2.8 m$; $B/D_1 = 0.25$, $D_2$ (diametro uscita girante)
$= 2.0 m$; $w_(r,1) = w_(a,2)$, $c_1 = 20 m/s$; $/alpha_2 = 110°$, $ψ = 0.96$; $ξ = η_v = η_m = 1$, $n = 300 (giri)/min$;
$Q = 50 m^3/s$. Si calcoli: il lavoro ottenuto ed il salto di quota piezometrica in girante.

$Li,ott = 896.7 J/(kg)$; $∆H_g = 80.24 m$.

Ho provato a risolverlo però non mi trovo con il risultato di $Li,ott$
per prima cosa so che $Li,ott=u_1c_1cosalpha_1-u_2c_2cosalpha_2$
$B=0,25*D_1=0,7$
dalla portata $Q=pi*B*D_1*c_1sinalpha_1$ calcolo $alpha_1$ che esce uguale a $23,95°$
calcolo $u_1=(pi*D_1*n)/60=43,98 m/s$ e $u_2=(pi*D_2*n)/60=31,42 m/s$
Dai triangoli di velocità posso scrivere le seguenti relazioni:
-ENTRATA:
$c_1cosalpha_1=w_1cosbeta_1+u_1$
$c_1sinalpha_1=w_1sinbeta_1$
dalla prima mi calcolo $w_1cosbeta_1=c_1cosalpha_1-u_1=-25,70 m/s$
da $w_(r,1) = w_(a,2)$ posso scrivere che $w_1cosbeta_1=w_2sinbeta_2$
-USCITA:
$w_2cosbeta_2=c_2cosalpha_2-u_2$
$c_2sinalpha_2=w_2sinbeta_2$
a questo punto posso scrivere $w_1cosbeta_1=w_2sinbeta_2=c_2sinalpha_2$ e calcolarmi $c_2=-27,35 m/s$
ora calcolo il lavoro ottenuto $Li,ott=u_1c_1cosalpha_1-u_2c_2cosalpha_2=509,96 J/(kg)$
non riesco a capire dove sto sbagliando qualcuno potrebbe aiutarmiiii

[ingres]

Il risultato di $c_2$ (velocità negativa e in modulo superiore a $c_1$) mi sembra strano.
Siccome il risultato dipende da $w_1 cos beta_1$, ti suggerirei di controllare il relativo calcolo, tenendo conto che il triangolo delle velocità può essere come in figura.



e che in tal caso varrebbe

$ w_1cosbeta_1+ c_1cosalpha_1=u_1 $

Inoltre mi aspetterei che nei conti intervenga anche $psi$.

Fammi sapere se così torna di più.