[Sistemi Elettrici] Risposta Impulsiva

[Dreams79]

Buongiorno, posto il link di un esercizio che devo risolvere.

https://ibb.co/Ltsg2j5

Non ho mai affrontato un esercizio simile e le spiegazioni del prof sono prive di qualsiasi riferimento a un problema simile. Ho provato in giro su internet e sinceramente mi sono solo confuso ancora di più le idee.
Non voglio che mi risolviate l'esercizio, ma gradirei una linea guida da adottare per arrivare alla soluzione del problema.

P.S. Dovrei calcolare la risposta in modulo e in frequenza della tensione in uscite ?

Ringrazio chiunque voglia accollarsi tale compito con tanta gratitudine.
Nicola.

[RenzoDF]

Per ricavare la risposta impulsiva devi semplicemente determinare la funzione di trasferimento che rappresenta la trasformata di Laplace della risposta impulsiva.

[Dreams79]

Per ricavare la funzione di trasferimento, devo passare ai fasori e sostituire al posto di omega, la s e ricavarmi li trasformata di laplace?
Scusa la mia ignoranza, ma su questo esercizio davvero mi trovo in difficoltà

Ora provo a risolve e mi controlli quando hai tempo se tutto ok, va bene?
ti ringrazio in anticipo

[Dreams79]

Provato a risolvere. Ti linko ciò che ho fatto per vedere se va bene

https://ibb.co/8XH16Yf

da calcoli svolti, la funzione $G(s)$ mi esce:

$ G(s) = frac {0.5s^2+1}{0.8s^2+0.2s+80} $

Se ho fatto bene fino adesso , per calcolare $V2(t)$ devo anti trasformare $G(s) * V1(s)$ . Non ho informazioni inerenti a $V1(t)$ , come la devo gestire?

Grazie in anticipo per la tua pazienza.

[RenzoDF]

Per quanto riguarda il valore simbolico iniziale riportato nell'immagine ok ma, pur non avendo fatto i calcoli, direi non corretta la forma numerica in quanto "in continua", ovvero per s=0, la G(0) risulterebbe 1/80 invece che 50/80.
Per quanto riguarda la V1(s), ti ricordo che la trasformata di Laplace dell'impulso è pari a 1.

[Dreams79]

capito, quindi devo rivedere i calcoli che ho fatto e poi praticamente devo fare l'anti trasformata, se ho capito bene solo di G(s).

[Dreams79]

Ho riprovato a fare i calcoli, cerco di farli qui:

$ G(s) = frac{50}{30+frac{0.2s*frac{1}{0.05}}{0.2s+frac{1}{0.05}}+50} = frac{50}{80+frac{4}{frac{0.01s^2+1}{0.05s}}} = frac{50}{80+frac{0.2s}{0.01s^2+1}}$

facendo gli ultimi calcoli di mcm mi esce

$G(s) = frac{0.5s^2+50}{0.8s^2+0.2s+80}$

Quindi con $G(0) = frac{50}{80}$ , quindi credo di aver fatto bene.
Adesso devo fare l'anti trasformata solo di $G(s)$ e in definitiva avere

$v2(t) = "anti trasformata "G(s) * v1(t)$

Facendo l'anti-trasformata di Laplace, mi esce il seguente risultato :


$v2(t) =[ 0.625\delta(t)+(-0.06+j7.8*10^(-4))*e^(-(0.125+j10)t)+(-0.06-j7.8*10^(-4))*e^(-(0.125-j10)t)] *v1(t)$

Giusto??

[RenzoDF]

Non ho capito cosa tu abbia fatto nell'antitrasformare, ad ogni modo io, evidenziando per comodità il fattore 5/8 nella G(s), avrei scritto

$G(s)=\frac{5}{8}\cdot[1-\frac{ 0.25 s}{ s^2 +0.25 s +100}]$

e da questa

$G(s)=\frac{5}{8}\cdot[ 1-0.25\cdot \frac{ s+0.125}{ (s+0.125)^2 +99.984375}+0.03125\cdot \frac{ 1}{ (s+0.125)^2 +99.984375}]$

per poi facilmente antitrasformare i tre termini.

[Dreams79]

Perfetto grazie mille; comunque avevo fatto la divisione tra i due polinomi nel dominio della s e avevo anti-trasformato.

[RenzoDF]

Scusa ma continuo a non capire.