[Metodi matematici]

[w3ns]

Salve a tutti!
Sto facendo alcuni esercizi sulla trasformata di Fourier. In particolare:

$ f(x) = x in [-1,0] $

$ f(x) = sin (pi/2x) in [-1,0] $

voglio utilizzare la forma complessa, il mio $ omega =2pi $ e $ L =1 $ (giusto?)

quindi imposto il calcolo per il

$ cn =1/2int_(-1)^(0) xe^(-2pi*i*n*x) dx + 1/2int_(0)^(1) sin(pi/2x)e^(-2pi*i*n*x) dx $

il cui risultato mi da

$ 1/(4pin) + ((32n^2)*(4*i*n-1))/((16n^2-1)*(16*pi^2) $

corretto? Grazie.

[Quinzio]

Salve,
perche' le funzioni si chiamano tutte e due $f(x)$ ?
Perche' la seconda $f(x)$ e' definita da $-1$ a $0$ e poi l'integrale e' tra $0$ e $1$ ?

[w3ns]

Salve!
la funzione è definita su due intervalli.
posto la foto del testo magari è più chiara di come l'ho riportata io





ho notato ora di aver scritto in modo errato l'intervallo di diefninzione

[Quinzio]

Salve!
la funzione è definita su due intervalli.
posto la foto del testo magari è più chiara di come l'ho riportata io



ho notato ora di aver scritto in modo errato l'intervallo di diefninzione

Benissimo. Avevo avuto il timore che la funzione fosse effettivamente quella che si vede nell'immagine.
Allora la tua formula e' impostata male. Ricontrolla l'esponenziale complesso.

Si prende la formula per il calcolo dei $c_n$ ades. da Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series (la tua va bene, comunque)
$${\displaystyle c_{n}={\frac {1}{P}}\int _{-P/2}^{P/2}s(x)e^{-{\frac {2\pi inx}{P}}}\,dx\qquad {\text{for all integers}}~n}$$
con $P = 2$
$${\displaystyle c_{n}={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}s(x)e^{-{\pi inx}}\,dx\qquad {\text{for all integers}}~n}$$
$${\displaystyle c_{n}={\frac {1}{2}}\left(\int _{-1}^{0}xe^{-{\pi inx}} + \int _{0}^{1}\sin(x\ \pi /2 )e^{-{\pi inx}} \right) \,dx\qquad {\text{for all integers}}~n}$$

[w3ns]

si, rivedendo la teoria ho capito l'errore impostando i valori sull'esponenziale. Dai calcoli risulta:

$ c0 = 1/pi - 1/4 $

$ cn = i/(2npi)e^(pii*n)+1/(2n^2pi^2) (1-e^(ipi*n))+(4i*n)/(pi(4n^2-1))*e^(-ipi*n) -2/(pi(4n^2-1) $

Grazie!