Scienza delle costruzioni

[Ney20]

Ciao a tutti, ho dei dubbi su questo esercizio in cui devo scrivere e diagrammare le leggi di variazione delle caratteristiche del sollecitazioni della struttura; in particolare riguardo al calcolo dei momenti.
https://files.fm/u/dmprut5nw2
Grazie dell'attenzione

[sellacollesella]

Ho percorso tutti i tuoi passaggi e non ho nulla da obiettare se non nel momento flettente in BC dove
\(M(x)=-80+45\sqrt{2}\,x\) e nel momento flettente in GE dove \(M(x)=25\sqrt{2}\,x-\frac{5}{2}x^2\). Poi diagramma.

Al solito, i segni di sforzo normale e di sforzo tagliante dipendono dalle convenzioni adottate (nello specifico positivi se di trazione e se fa ruotare il concio in senso antiorario), mentre il segno del momento flettente dipende da dove si battezza l'intradosso (nello specifico l'ho assunto nella parte inferiore di ogni tratto). D'altro canto, il rispettivo diagramma non cambia dovendolo per forza tracciare dalla parte delle fibre tese, ossia dalla parte dell'intradosso dove risulta positivo, dalla parte dell'estradosso dove risulta negativo.

[Ney20]

Grazie dell'aiuto, per quanto riguarda il segno del momento credo abbiamo usato delle convenzioni differenti per GE e BC, ad ogni modo non ho ben capito come é stata trovata la componente $ 45√2 x $ del momento in BC.

[sellacollesella]

Sì, i segni dipendono dalle convenzioni adottate, per questo è sempre bene specificare a quali convenzioni si fa riferimento per poter ottenere una correzione puntuale (io ho cercato di estrapolarle dai tuoi passaggi e ciò che non concordava con il resto l'ho messo in luce).

Al di là di tutto ciò, circa il tratto BC, essendo un tratto "interno" molto frequentemente nascono dei dubbi, perlomeno quando le strutture in esame non sono banali. Per tal motivo, il metodo standard per fugare ogni qualsivoglia dubbio è SPEZZARE la struttura in modo tale che BC abbia almeno un estremo libero.

Nello specifico, mi verrebbe naturale spezzare in B, introdurre le rispettive reazioni vincolari interne (in B c'è un incastro interno) e porre in equilibrio, ad esempio, il tratto AB. In tal modo, all'estremo B di BC si evince che vi è una reazione verticale in su di intensità \(90\,kN\) e una coppia oraria di intensità \(80\,kN\cdot m\).

Pertanto, proiettata la reazione verticale in direzione parallela e perpendicolare al tratto BC, entrambe di intensità \(90\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}kN = 45\sqrt{2}\,kN\), risulta elementare valutare il momento flettente che, nell'ipotesi in cui l'intradosso sia nella parte inferiore di BC, è pari a \(M(x) = -80+45\sqrt{2}\,x\), dove \(0 \le x \le 4\sqrt{2}\,m\).

[Ney20]

Chiaro, grazie. Un ultimo dubbio, il momento pari a $ 200 $ in A non contribuisce anch'esso all'equilibrio di AB?

[sellacollesella]

Considerando il corpo \(ABCD\) in fondo al tuo foglio e spezzandolo in \(B\), si ottiene:

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)

Quindi, imponendo l'equilibrio del corpo \(AB\) (o, se si preferisce, del corpo \(BCD\)), si ottiene: \[
\begin{cases}
H_B = 0 \\
90 + V_B = 0 \\
200 + 4\,V_B + W_B + 80 = 0 \\
\end{cases}
\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad
\begin{cases}
H_B = 0 \\
V_B = -90\,kN \\
W_B = 80\,kNm \\
\end{cases}
\] ossia, spezzando \(BCD\) ad una distanza \(0 \le x \le 4\sqrt{2}\,m\) da \(B\) e battezzando l'intradosso sotto:

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)

ove, imponendo l'equilibrio anche di tale spezzone, risulta possibile determinare quanto desiderato: \[
N(x) = - 45\sqrt{2},
\quad \quad \quad
T(x) = 45\sqrt{2},
\quad \quad \quad
M(x) = -80 + 45\sqrt{2}\,x.
\] Da tali passaggi si apprezza che anche la coppia di intensità \(200\,kNm\) contribuisce al calcolo di \(M(x)\).