[Metodi matematici]

[w3ns]

Salve a tutti! mi è capitato questo esercizio:






Non riesco a capire come impostare gli integrali, nel senso, come spezzarli?

vorrei utilizzare la forma complessa della serie quindi

$ L = pi/2 $ ; $ omega = pi/L = 2 $

allora farei:

$ cn = 1/(2*pi) int_(-pi)^(1/2) 1e^(-ixn) dx + 1/(2*pi) int_(-1/2)^(1/2) (cos(pix)+1)e^(-ixn) dx + 1/(2*pi) int_(1/2)^(pi/2) 1e^(-ixn) dx $

Corretto?

[Quinzio]

Vedo alcuni errori.
Pero'... la funzione puo' essere vista come

$f(x) = 1 + g(x) $

dove $g(x) = cos(\pi x) , -1/2< x< 1/2 $

quindi alla fine devi solo calcolare

$1/\pi \int_{-1/2}^{1/2} cos(\pi x) e^{-2 i n x} dx$

[w3ns]

Grazie per la risposta! potresti spiegarmi come mai è valida la tua soluzione? e in generale come ci si deve compostare di fronte a questo tipo di funzioni?

[Quinzio]

Grazie per la risposta! potresti spiegarmi come mai è valida la tua soluzione? e in generale come ci si deve compostare di fronte a questo tipo di funzioni?

Purtroppo non c'e' un metodo generale, ogni esercizio e' una storia a se.
Bisogna guardare la funzione, capire com'e' fatta e vedere se ci sono delle scorciatoie.

[w3ns]

Essendo pari posso calcolare la serie in "metà intervallo" è moltiplicare per 2 cioè:

$ c0 =(2/pi)* int_(0)^(1/2) cos(pix) dx +(2/pi)*int_(0)^(pi/2) 1 dx $

che da

$ c0 =(2/pi^2) + 1 $

quindi dovrei procedere così in generale, capire la simmetria e utilizzare le forme "contratte" del calcolo della serie.