[Elettrotecnica] Matrice resistenze - doppi bipoli

[lucottoDA]

https://imgur.com/a/D1TGvyB

Salve, come da titolo mi è richiesto di determinare la matrice delle resistenze relative al doppio bipolo in questione.
Metto subito le mani avanti perché sto cercando di preparare l'esame per intero e come mio solito più vado avanti e più i concetti basilari mi confondono senza alcun motivo.
Intanto vi chiedo se i conti relativi alle prime 3 resistenze hanno senso, eventualmente vi giustifico il ragionamento sotto, ma in ogni caso vorrei capire come ragionare per l'ultima in quanto quel gen. pilotato mi manda in confusione.

R11: Mi interessa il rapporto V/I sulla prima porta quando la seconda è a circuito aperto, V1 è banalmente I1 per la serie delle due resistenze
R22: Mi interessa il rapporto V/I sulla seconda porta quando la prima è in corto: tratto il gen pilotato come un corto in quanto prende 0A dal pilotaggio e di conseguenza produce una caduta nulla, ragionamento analogo al precedente
R12: noto che V1 è la stessa caduta vista ai capi di R3 in quanto non circola corrente in R1, considerazioni analoghe per il gen pilotato.

Grazie in anticipo!

[Quinzio]

Per l'ultimo caso e'
$R_{21} = (R_3 I_1 + r I_1)/ I_1 = R_3 + r $

[lucottoDA]

Ciao e grazie!
Intanto suppongo di aver beccato le altre resistenze? Avevo dei dubbi ma meglio così

Per l'ultimo risultato invece, come dovrei ragionare? Mi manca per qualche motivo il filo logico che mi porta al risultato, intendo proprio "a parole", non riesco a visualizzarlo.
La caduta ai capi di B-B' sarebbe uguale a quella ai capi di R3 (primo contributo del risultato) ma in più devo considerare il contributo dato dal gen. pilotato che fissa la caduta sul suo intero lato pari alla sua relazione caratteristica stessa - da cui il secondo contributo del risultato?
Può andare come ragionamento?

Grazie!

[Quinzio]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ciao e grazie!
Intanto suppongo di aver beccato le altre resistenze? Avevo dei dubbi ma meglio così

Si, sono ok.

Può andare come ragionamento?

Mmm.... non tanto.
Per trovare la differenza di tensione tra due nodi, devi assegnare delle correnti fittizie, come hai fatto, percorrere la rete da un nodo all'altro e scrivere le cadute di tensione che vedi.
In questo caso:
$V_{B\ B'} = R_2 I_2 + r I_1 + R_3 (I_1+I_2)$

Sai che $I_2 = 0$ quindi
$V_{B\ B'} = r I_1 + R_3 I_1$

e poi devi dividere per $I_1$
$V_{B\ B'}/I_1 = r + R_3$

Non devi lasciarti confondere dal generatore dipendente, scrivi semplicemente quello che vedi.

[lucottoDA]

Per trovare la differenza di tensione tra due nodi, devi assegnare delle correnti fittizie, come hai fatto, percorrere la rete da un nodo all'altro e scrivere le cadute di tensione che vedi.
In questo caso:
$V_{B\ B'} = R_2 I_2 + r I_1 + R_3 (I_1+I_2)$

Sai che $I_2 = 0$ quindi
$V_{B\ B'} = r I_1 + R_3 I_1$

e poi devi dividere per $I_1$
$V_{B\ B'}/I_1 = r + R_3$

Non devi lasciarti confondere dal generatore indipendente, scrivi semplicemente quello che vedi.

Cavolo mi hai acceso una lampadina! Ok, credo di aver chiarito ogni dubbio in merito a questo argomento.
Ti ringrazio di cuore!

[RenzoDF]

Come già scritto in precedenza (e poi cancellato), in questi casi particolarmente semplici, i quattro parametri della matrice delle resistenze possono essere ottenuti contemporaneamente, con un unico circuito, forzando le correnti alle due porte con due GIC e ricavando le funzioni $V_1(I_1,I_2)$ e $V_2(I_1,I_2)$, via Kirchhoff ovvero, in questo caso, usando una KCL a uno dei due nodi e due KVL ai due anelli.