Scienza delle costruzioni

[Ney20]

Ciao a tutti, allego questo esercizio che mi crea alcuni dubbi: https://files.fm/u/s66jw39qwn . Il corpo é composto da un arco a tre cerniere e da una trave appoggiata, in questi casi, per trovare le reazioni, mi é stato spiegato di fare un esploso parziale sull'arco a tre cerniere, ma così facendo non arrivo alla soluzione corretta, a cui giungo solo se faccio un esploso parziale dell'arco più la trave appoggiata come si vede dalle foto. C é forse un altro metodo, corretto, con cui risolvere l'esercizio?
Grazie.

[sellacollesella]

La risoluzione svolta su quei fogli è perfetta e di carattere generale, ossia replicabile in ogni struttura isostatica che può capitare, a prescindere dalla presenza di archi a tre cerniere o altre corbellerie.

Ho solo notato un paio di sbavature, ossia \(M_{DE}(x)=-30(4+x)+80x=-120-30x{\color{red}{\,-\,}}80x\), ma poi il rispettivo diagramma risulta correttamente riferito a \(M_{DE}(x)=-120-30x{\color{red}{\,+\,}}80x\) ed infine in \(BC\) dovresti quotare con \(20\,kNm\) il massimo del diagramma parabolico posto in mezzeria.

Volendo, tale risoluzione generale può essere snellita un po' notando che \(AC\) è una biella, ossia un'asta che essendo cernierizzata agli estremi e non avendo carichi applicati internamente sarà soggetta al più da sforzo normale, mentre sforzo tagliante e momento flettente saranno sicuramente identicamente nulli a priori, senza dover eseguire alcun conto. A valle di tale osservazione si può considerare \(AC\) come un vincolo a tutti gli effetti, ossia un pendolo inclinato o equivalentemente un carrello inclinato. Però, ecco, non è obbligatorio fare tale osservazione e la tua risoluzione ne è una valida dimostrazione.

D'altro canto, se vuoi mostrare anche l'altra tua risoluzione possiamo capire cosa c'è che non quadra.

[Ney20]

Per quanto riguarda l'altra soluzione, avevo fatto un esploso parziale solo sull'arco a tre cerniere e un altro esploso per la trave appoggiata, però i risultati delle reazioni sono sbagliati. L'errore l'ho trovato proprio nel calcolo delle reazioni quindi mi viene da pensare che ho sbagliato nel fare l'esploso in questo modo.
Comunque grazie dell'aiuto.

[sellacollesella]

Se la discrepanza sta nelle reazioni vincolari allora l'errore o sta nell'esploso o negli annessi equilibri. Per capirlo, però, occorre vedere concretamente tramite un'immagine, perché con "esploso parziale" ... boh!

[Ney20]

https://files.fm/u/tah6jyvqr4
Questa é l'altra soluzione che ho provato a fare, facendo l'esploso e poi esplodendo in modo parziale l'arco a tre cerniere, ma applicando l'equilibrio dei momenti nel punto A il risultato non torna.

[sellacollesella]

Assegnata la struttura in esame, possiamo decidere di:

• svincolarla solo esternamente e imporla in equilibrio;
  
  
• svincolare i corpi \(AC\), \(BC\), \(CDEG\) e imporli in equilibrio;
  
  
• svincolare i corpi \(AC\), \(BCDEG\) e imporli in equilibrio;
  
  
• svincolare i corpi \(ACB\), \(CDEG\) e imporli in equilibrio;
  
  
• svincolare i corpi \(ACDEG\), \(BC\) e imporli in equilibrio.

Per questioni algebriche, è chiaro che convenga seguire la seconda strategia e al più verificare i risultati seguendo la prima strategia, ossia usufruire delle equazioni di equilibrio globale come verifica dei conti.

Invece, quello che hai indicato con "esploso parziale" non è corretto in quanto in \(C\) non vi è più la cerniera interna, ma soprattutto stai ignorando l'esistenza di \(BC\) e quindi, di fatto, stai risolvendo una struttura isostatica diversa, dove sulla cerniera interna \(C\) non vi è alcuna forza applicata esternamente.

[Ney20]

Capito, grazie.