[Fisica Tecnica] Temperatura all'uscita dalla turbina e potenza meccanica

[giodisal22]

Buonasera,
ho problemi a risolvere questo esercizio.
Una portata d'aria di 20 kg s-1 entra in turbina con una pressione p1 di 3 bar e una temperatura T1 di 150 °C. Se la pressione finale è p2 = 1 bar e il rendimento isoentropico della turbina pari a 0.88, calcolare la temperatura dell'aria in uscita (T2). Queste le possibili risposte:
Temperatura t2
110 °C
310 °C
185 K
323.6 K
Potenza termica resa dalla turbina:
2018 kW
1586 kW
1586 W
2018 W

Per quanto riguarda la temperatura ho applicato la seguente formula:
\( T_2=T_1(\frac{p_2}{p_1})^\frac{k-1}{k}=423,15(\frac{1}{3})^\frac{1.4-1}{1.4}=309 K \)
Avendo trovato T2 posso applicare la formula:
\( W=mC_p(T_1-T_2)\eta \) =2013 kW
Ma i risultati non coincidono.
Qualcuno mi può dare una mano?

[Quinzio]

Un risultato corretto sembra essere 323 K.
Non so se l'esponente della formula va corretto tenendo conto del rendimento.
In pratica bisogna tenere conto che, a causa del rendimento $\eta < 1$, parte del lavoro viene convertito in calore che va a scaldare il gas.
Quindi la formula diventerebbe:
\( T_2=423,15(\frac{1}{3})^\frac{0.4 \eta}{1 + 0.4 \eta}=318\ K \)

Questo risultato si avvicina di piu' a quello proposto.
Altri motivi potrebbero essere degli arrotondamenti grossolani, un coefficiente di dilatazione adiabatica strano. Non saprei.

[ingres]

Per definizione di rendimento isoentropico

$eta = (h_1-h_2)/(h_1-h_(2s))$

supponendo l'aria un gas ideale ovvero $h=c_p*T$ con $c_p$ costante si ha

$eta=(T_1-T_2)/(T_1-T_(2s))$

da cui sfruttando il risultato di $T_(2s)=309.15 K$

$T_2 = T_1 - eta*(T_1-T_(2s))=423.15 - 0.88*(423.15-309.15) = 323 K $

e per la potenza vale l'effettiva variazione di entalpia che già sconta l'impatto del rendimento rispetto al caso isentropico.

$W=m*C_p*(T_1-T_2) = 20*1.008*(423.15-323) = 2019 kW$