Buongiorno! :] Sulla falsa riga di un esercizio letto ieri qua sul forum, oggi propongo la mia risoluzione di un esercizio simile nelle richieste. Premetto che il mio dubbio è solo sull'ultimo punto, gli altri due credo che siano solo questione di azzeccare i conti Comunque riporto tutto così da discutere nel miglior modo possibile della terza comanda. Allego l'immagino qua di seguito
Dato che il sistema di travature dato è iperstatico, mi fiondo subito a trovare un sistema principale isostatico associato: inserisco una cerniera e 2 coppie $X_1$ in $B$.
Risolvo quindi il sistema $S_0$ costituito dal sistema principale privato delle coppie $X_1$. Riporto i risultati ottenuti, omettendo i conti (in caso siano errati posso poi aggiungerli in futuro )
\[
\begin{cases}
V_E^0=6qL \\ M_E^0=-8qL^2 \\ H_E^0=-4qL \\ H_A^0=4qL \\ M_A^0=3qL^2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
N_{AB}^0=0 \\ T_{AB}^0=2qx \\ M_{AB}^0=3qL^2-qx^2/2
\end{cases}
\begin{cases}
N_{BC}^0=2qL \\ T_{BC}^0=4qL \\ M_{BC}^0=4qLx+2qL^2
\end{cases}
\begin{cases}
N_{DC}^0=4qL \\ T_{DC}^0=-2qL \\ M_{DC}^0=2qLx
\end{cases}
\begin{cases}
N_{ED}^0=4qL \\ T_{ED}^0=2qx-6qL \\ M_{ED}^0=-qx^2+6qLx-8qL^2
\end{cases}
\]
Passo al sistema $S_1$ ottenuto eliminando tutti i carichi dal sistema principale e rendendo unitarie le coppie su $B$.
\[
\begin{cases}
V_E^I=0 \\ M_A^I=-1 \\ M_E^I=0 \\ H_A^I=-1/L \\ H_E^I=1/L
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
N_{AB}^I=1/L \\ T_{AB}^I=0 \\ M_{AB}^I=-1
\end{cases}
\begin{cases}
N_{BC}^I=0 \\ T_{BC}^I=-1/L \\ M_{BC}^I=1-x/L
\end{cases}
\begin{cases}
N_{DC}^I=-1/L \\ T_{DC}^I=0 \\ M_{DC}^I=0
\end{cases}
\begin{cases}
N_{ED}^I=-1/L \\ T_{ED}^I=0 \\ M_{ED}^I=0
\end{cases}
\]
Trovo allora $\eta_{10}$ integrando soltanto sui tratti $AB$ e $BC$ dato che altrove si ha $M^I(x)=0$. Successivamente calcolo pure $\eta_{11}$ e $X_1$ con la Muller-Breslau.
\[
\eta_{10}=\frac{1}{EJ}\Big(\int_0^L(qx^2/2-3qL^2)dx+\int_0^L(4qLx+2qL^2)(1-x/L)dx\Big)=-\frac{7}{6EJ}qL^3
\]
\[
\eta_{11}=\frac{1}{EJ} \Big(\int_0^L(-1)^2dx + \int_0^L(1-x/L)^2dx \Big)=\frac{4}{3EJ}L
\]
\[
X_1=-\eta_{10}/\eta_{11}=\frac{7}{8}qL^2
\]
Calcolo ora le reazioni vincolari effettive e pure le caratteristiche effettive, di queste ultime riporto solo i momenti. Utilizzo la sovrapposizione degli effetti: $R^{eff}=R^0+X_1R_1$.
\[
\begin{cases}
H_E=-(25/8)qL \\ M_E=-8qL^2 \\ V_E=6qL \\ H_A=(25/8)qL \\ M_A=(17/8)qL^2
\end{cases}
\begin{cases}
M_{AB}=-qx^2/2+(17/8)qL^2 \\ M_{BC}=(25/8)qLx+(23/8)qL^2 \\ M_{DC}=2qLx \\ M_{ED}=-qx^2+6qLx-8qL^2
\end{cases}
\]
Per il terzo punto, ho provato ad isolare una parte di struttura nel modo seguente, figura $(2)$:
Trovando, imponendo l'equilibrio della porzione isolata, $V_D=2qL$ e $H_D=(25/8)qL$. Per utilizzare il teorema dei lavori virtuali, definisco il sistema esploratore $(3)$, calcolando $M_{AB}^u(x)=-1$ e tutti gli altri momenti flettenti nulli. Quindi utilizzo il TLV:
\[
\phi_B= \frac{1}{EJ} \Big( \int_0^L M_{AB} \cdot M_{AB}^u dx \Big) =\frac{1}{EJ} \Big( \int_0^L(-qx^2/2 + (17/8)qL^2)(-1)dx \Big)=-\frac{47}{24}\frac{qL^3}{EJ}
\]
Concludendo così l'esercizio. Può andare? Se volessi fare una verifica con il teorema di Castigliano, come dovrei procedere?
Grazie per la lettura !! :]