[Metodi matematici]

[w3ns]

Salve a tutti. Sto studiando la trasformata di Fourier. Sto svolgendo questo esercizio:






A questo punto completo il quadrato
$ (ik)/((k+1)^2 + 5) $

quindi ho la derivata di un impulso pari?

ho molti dubbi su questo esercizio.

[Quinzio]

La strada e' quella giusta....

$(ik)/(k^2+2k+6) = $

$(ik)/((k+1)^2+5) = $

$(i(k+1))/((k+1)^2+5) - i/((k+1)^2+5) = i$

$(i/2)/((k+1)+i\sqrt5) + (i/2)/((k+1)-i\sqrt5) - i/((k+1)^2+5) $

A questo punto dovrebbero essere tutte trasformate elementari (forse serve qualche altro breve passaggio)
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_t ... imensional

[w3ns]

Grazie mille per la risposta mi hai aiutato tantissimo! Partendo da qui:

$ (i(k+1))/((k+1)^2+5) -i/((k+1)^2+5)$

il primo termine è un impulso dispari traslato con traslazione $ k0 = -1 $

quindi

$ mathbb(F^-1) [(i(k+1))/((k+1)^2+5)] = -1/2[e^-((sqrt(5)+i)x)H(x)- e^((sqrt(5)-i)x)H(-x)] $

il secondo termine

$ -[i/((k+1)^2+5)] $


è un impulso pari traslato

$ mathbb(F^-1) [(i/((k+1)^2+5))] =(-isqrt(5))/10e^(sqrt(5)|x|+ix) $