Esercizio Esame metodi matematici

[L0re1907]

Ho trovato questo esercizio in alcune vecchie prove di metodi matematici ma non ne ho mai affrontato uno simile. Mi chiede di determinare i valori dei parametri a, b, c e d tali che u(x,y) =3 ax^3 +3bx^2y + cxy^2 +dy^3 sia la parte reale di una funzione intera.
Dalla teoria ho pensato che parte reale e immaginaria di una funzione olomorfa sono funzioni armoniche e quindi di verificare l’eq di laplace. Una volta fatte le derivate seconde e posta la loro somma = 0 mi trovo che c = -9a b=-d ma non so come continuare. Qualcuno che mi aiuta perfavore.

[L0re1907]

Sto provando in ogni modo a trovare una soluzione, ma l'unica cosa che mi è venuta in mente quasi per disperazione è assegnare dei valori arbitrari a 2 delle variabili e poi soddisfare quelle condizioni trovate, anche se non mi convince molto come approccio.