[Teoria dei Segnali] Seno X Coseno

[Sisolix825]

Salve, dovrei risolvere il seguente esercizio. Credo che devo utilizzare la trasformata di Fourier del seno e coseno, ma poi una volta ottenute non so come combinarle assieme. Non so proprio come muovermi dato che è la prima volta che mi trovo un'esercizio simile. Vi ringrazio anticipatamente



ps per i mod: avevo sbagliato la disciplina dove caricarlo, l'ho cancellato e messo correttamente qua

[DeltaEpsilon]

Credo che devo utilizzare la trasformata di Fourier del seno e coseno, ma poi una volta ottenute non so come combinarle assieme.

A cosa corrisponde una moltiplicazione nel dominio nel tempo, nel dominio della frequenza?

[Sisolix825]

Dovrebbe essere una convoluzione. Sarebbe giusto se uscissero 2 triangoli di altezza $ (A)/(2*2*10^4) $ con larghezza $ 2*2*10^4 $ i quali si trovano centrati rispettivamente in $ -10^6 $ e $ 10^6 $ ?

[DeltaEpsilon]

Sarebbe giusto se uscissero 2 triangoli di altezza $ (A)/(2*2*10^4) $ con larghezza $ 2*2*10^4 $ i quali si trovano centrati rispettivamente in $ -10^6 $ e $ 10^6 $ ?

Si credo di essere d'accordo con te

L'unica cosa che può variare a seconda della definizione è l'estensione spettrale delle due finestre triangolari.
Alcuni definiscono la funzione triangolo come

\(\displaystyle
\Lambda(t) \stackrel{\text{def}}{=}
\begin{cases}
-|t|+1 & |t| \leq 1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
\)

che è non nulla per \(\displaystyle t \in [-1, 1] \). Altri invece

\(\displaystyle
\Lambda(t) \stackrel{\text{def}}{=}
\begin{cases}
-2|t|+1 & |t| \leq \frac{1}{2} \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
\)

che è non nulla per \(\displaystyle t \in [-1/2, 1/2] \).

[Sisolix825]

Ottimo, grazie tante. Quindi (ponendo che la definizione della funzione triangolo sia quella giusta) la risposta finale del segnale z(t) in uscita dovrebbe essere pari a 0, dato che la frequenza di entrambi i triangoli viene dissipata, corretto?

[DeltaEpsilon]

Sembra proprio di si