[Teoria dei Segnali] Convoluzione

[Sisolix825]

Ciao! Ho questa convoluzione da ottenere ma non sono sicuro del mio risultato. Mi farebbe piacere la vostra opinione a riguardo.

Scusate per il grafico, non è stato molto comodo farlo su Paint

[ingres]

Ti direi che la prima parte è giusta salvo il fatto che non mi sembra che raggiunga $A^2$ ma bensì $(A^2*T)/2$. Giusto anche il gradino di $(A^2*T)/2$ per cui si porta a $A^2*T$.
Sulla seconda parte invece mi pare che debba scendere fino a $(A^2*T)/2$ per t=2T dove avrà un gradino verso il basso di $A^2*T/2$ che lo riporta a zero.

[Sisolix825]

Grazie mille! Ho capito il fatto della seconda parte, ma per quanto riguarda l'altezza della prima parte come l'hai calcolata?

[ingres]

Quando $tau=T$, prima dell'impulso, si ha il rettangolo sovrapposto al triangolo, il che equivale ad un triangolo di altezza $A^2$ e base $T$. Fare l'integrale significa calcolare l'area di questo triangolo ovvero $(A^2*T)/2$.

[Sisolix825]

E se le il triangolo e il rettangolo avessero durata diversa, quale T dovrei utilizzare?

[ingres]

Escludendo per semplicità il termine impulsivo, ti direi che gli andamenti dovrebbero essere i seguenti:

[Sisolix825]

Perfetto, grazie ancora

[MaStir]

Escludendo per semplicità il termine impulsivo, ti direi che gli andamenti dovrebbero essere i seguenti:

Ciao, si poteva fare anche separando l'impulso e il triangolo? nel senso che se si poteva fare convoluzione del triangolo con il rettangolo e dell'impulso con il rettangolo e poi unirle?

[ingres]

SI
se f è il rettangolo, g il triangolo e h l'impulso risulta

f * (g + h) = f * g + f * h (Proprietà Distributiva)

vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Convoluzione