[Elettrotecnica] circuito RL in corrente alternata

[Giammo01]

Salve a tutti, qualcuno saprebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Ho provato a calcolare l’impedenza equivalente vista dal generatore di corrente ma facendo i calcoli mi blocco nel calcolo della tensione, penso che sia sbagliato il mio approccio. (Ho cercato di calcolare l’impedenza utilizzando R per le resistenze e j*omega*L per gli induttori) Grazie in anticipo


induttori)

[RenzoDF]

Posta i tuoi calcoli così che possiamo controllarli.

[Giammo01]

[RenzoDF]

Scusa, non capisco perché portarsi dietro quell'omega; per fare confusione?

Concludendo, numericamente, quanto vale quella impedenza

... mi sembra di vedere come minimo un errore in quei passaggi ... riga inferiore 2+... =?

[RenzoDF]

Io, tanto per cambiare, userei la falsa posizione (o "regula falsi")¹; ovvero ipotizzerei una "conveniente" falsa corrente nell'induttore superiore (verso sinistra), per es 4A e avrei una tensione sullo stesso pari a j18 ... una corrente nel resistore sottostante pari a j9 ... una corrente di 2+j9 nel resistore inferiore ... una tensione ai morsetti dell'induttore sinistro pari a 4+j18+j18=4+j36 ... una corrente nello stesso pari a 6-j4/6 ... e una falsa corrente totale pari a 8+j50/6.

Ora, per la linearità della rete, il rapporto k fra la "vera" corrente del GIC e la "falsa" corrente determinata, ovvero

$k=I_v/I_f=6/(48+j50)$ sarà il fattore che trasforma tutte le grandezze della rete da "false" a "vere".

Lascio a te l'ultimo passaggio.

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Note

1. Dal papiro di Rhind, o di Ahmes, 1650 A.C. ↑

[Giammo01]

Grazie per i consigli! Ho corretto i calcoli e l’impedenza vista dal generatore mi torna $ (120*j ) / (-25 + 24*j) $ .
A questo punto come posso convertire $ sin(3*t - pi/3) $ in modo da poter effettuare la moltiplicazione?

[RenzoDF]

... l’impedenza vista dal generatore mi torna $ (120*j ) / (-25 + 24*j) $

Quell'impedenza non può essere corretta in quanto ohmico capacitiva, mentre dovrebbe essere ohmico induttiva, vista la presenza di soli bipoli resistivi e induttivi.

... A questo punto come posso convertire $ sin(3*t - pi/3) $ in modo da poter effettuare la moltiplicazione?

Beh, visto che il valore massimo della corrente è unitario, il valore massimo della tensione sarà pari al modulo dell'impedenza Z, e per l'argomento del seno basterà sommare l'argomento della Z a quello della corrente.

[RenzoDF]

Dai valori determinati nel mio messaggio via falsa posizione, se non ho fatto errori, direi che

$Z=(4+j36)/(8+j50/6)=(12+j108)/(24+j25)$

in quanto il rapporto fra le "false" grandezze è uguale al rapporto fra le "vere".

[Giammo01]

Grazie! Svolgendo i calcoli il risultato che mi torna è il seguente, spero sia corretto!

[RenzoDF]

$v(t)=V_M\sin(\omega t-\pi/3+\varphi)$

$V_M=I_M\cdot abs(Z)\approx 3.14\ \text{V}$

$\varphi=\text{arg} (Z)\approx 0.654 \ \text{rad}$