[Scienza delle Costruzioni] Dubbio sull'equazione di Muller-Breslau con cedimenti analestici

[fede_1_1]

Salve, avrei un dubbio sull'ultimo punto di questo esercizio.



Mi pare di aver capito che se l'incognita iperstatica la scelgo altrove (non sul punto che cede) allora il coefficiente $\eta_1$ diventa nullo e il coefficiente del cedimento anaelastico diventa $\eta_{1C}=-M_A^I \cdot \varphi_A$.
Dove $M_A^I$ è la reazione vincolare del momento dell'incastro $A$ nel sistema $S_1$ (quello senza carichi distribuiti né forze concentrate, ma solo con l'incognita iperstatica unitaria).

Così ho quindi proceduto con il metodo delle forze, inserendo l'incognita iperstatica in $C$ eliminando il carrello. Con tale scelta ho ottenuto $X_1=-(9/8)qL$ e $M_A^I=-2L$ e quindi:
\[
\eta_{1C}=2L\varphi_A
\]
Così l'equazione di Muller-Breslau diviene $0=\eta_{10}+X_1\eta_{11} + 2L\varphi_A$. Con $\eta_{10}$ e $\eta_{11}$ quelli calcolati precedentemente.

Può andare bene oppure ho capito male come trattare i cedimenti anaelastici?

Grazie per aver letto fin qua! :]

[sellacollesella]

Nell'ipotesi di considerare:

• la tua specifica isostatica associata;
  
  
• la struttura prevalentemente inflessa;

l'equazione di congruenza assume la forma: \[
\sum_{i=1}^6 \int_0^{l_i} \frac{\partial M_i(s)}{\partial X}\,\frac{M_i(s)}{E_iJ_i}\,\text{d}s = \frac{\partial M_A}{\partial X}\left(-\varphi_A\right)
\] ossia, considerando i soli termini non nulli: \[
\int_0^L \frac{\partial M_{AB}(s)}{\partial X}\,\frac{M_{AB}(s)}{EJ}\,\text{d}s + \int_0^L \frac{\partial M_{CB}(s)}{\partial X}\,\frac{M_{CB}(s)}{EJ}\,\text{d}s = \frac{\partial M_A}{\partial X}\left(-\varphi_A\right)
\] da cui: \[
\left(\frac{2qL^4}{EJ}+\frac{7L^3X}{3EJ}\right) + \left(\frac{qL^4}{EJ}+\frac{L^3X}{3EJ}\right) = (-2L)(-\varphi_A)
\] ossia: \[
\frac{8L^3X}{3EJ} + \frac{3qL^4}{EJ} = 2L\varphi_A
\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad
\boxed{X = \frac{3EJ\varphi_A}{4L^2} - \frac{9qL}{8}}
\] Questa è l'unica certezza che posso offrirti su cui non vi è possibilità di scampo.
A te decifrare quei "codici a barre" dovuti all'ingegner Heinrich Müller-Breslau.

[fede_1_1]

Perfettissimo !! Grazie ancora! :]