[Elettrotecnica, Dubbio su teorema di thevenin con principio di sovrapposizione]

[tkomega]

Ciao ragazzi, avrei un dubbio:
Supponiamo che voglia trovare la tensione di thevenin $V_(th)$ ai capi dei morsetti ab di un circuito , e che io voglia farlo sfruttando il principio di sovrapposizione.(Si supponga che il circuito sia aperto con estremita i morsetti ab e che la corrente di porta $i_a=0$ entri nel morsetto a positivo e che quindi il morsetto b sia negativo) Supponiamo che nel circuito ci sia un generatore indipendente di tensione $E$ che genera una corrente diretta in senso ORARIO e un generatore indipendente di corrente $J$ che genera una corrente diretta invece in senso ANTI ORARIO.
Per calcolare la tensione di Thevenin con il principio di sovrapposizione dovrei considerare:
$ V_(TH) = V_(TH) ^(E) + V_(TH) ^ (J) $ dove ho inteso i due contributi della tensione di thevenin quando sono attivi rispettivamente solo E e J.
La domanda è : Quale segno devo mettere alla tensione di thevenin caso per caso? e come lo stabilisco?
Ad esempio, con che segno scriverò la tensione di thevenin quando è presente J ? + o - ? e perche?
In figura $E=12 V $ e $ J=2A $

[RenzoDF]

Quando agisce E, "spento" J, come correttamente osservi, circolerà una corrente positiva oraria attraverso la serie dei resistori da 6 e 12 ohm; il positivo della tensione sul resistore da 12 ohm sarà sul suo morsetto di ingresso superiore, equipotenziale rispetto ad A, visto che la corrente che attraversa i resistori da 2 e 3 ohm è nulla.
Quando agisce J, "spento" E, una corrente positiva scorrerà in verso antiorario attraverso il resistore da 3 ohm in serie al parallelo fra il resistore da 6 ohm e quello da 12, ne segue che la tensione sarà positiva sul morsetto destro del resistore da 3 ohm, che sarà equipotenziale al morsetto A.
Concludendo, entrambi i contributi dei due generatori saranno positivi e andranno sommati, per la determinazione di $V_{AB}$.

$V_{Th}=V_{AB}=E\times 2/3+J\times7=22\ \text{V}$

Il perché discende dalla legge costitutiva valida per un resistore allorché si sceglie la "convenzione degli utilizzatori", ovvero si sceglie il positivo della tensione V sul morsetto entrante per la corrente I; in questo caso il legame fra le due grandezze (relazione costitutiva) sarà

$V=R \cdot I$

[tkomega]

Il perché discende dalla legge costitutiva valida per un resistore allorché si sceglie la "convenzione degli utilizzatori", ovvero si sceglie il positivo della tensione V sul morsetto entrante per la corrente I; in questo caso il legame fra le due grandezze (relazione costitutiva) sarà
$V=R \cdot I$

e quindi in questo caso riducendo tramite i resistori equivalenti il circuito quando agisce solo $E$ la corrente scorrerebbe in senso orario attraversando i resistori $R_1$ e $ R_2$ mentre se agisce solo $J$ semplificando il circuito tramite i resistori equivalenti si ottiene un circuito in cui si ha solo un resistore da $7 omega$ e il generatore di corrente indipendente $J$ la cui corrente generata scorre però in verso ANTI orario, questo non dovrebbe significare che conseguentemente la tensione del resistore di $7 omega$ in quanto opposta al passaggio di corrente dovrebbe essere diretta in senso ORARIO, senso che evidentemente è opposto alla tensione che si ha invece nel caso in cui agisce solo $E$ ORARIO ? E quindi le due tensioni opposte? Non riesco a capire in base a cosa considerare il segno di ogni contributo quando sto calcolando una tensione, in questo caso la tensione di thevenin, oppure forse il segno dei singoli contributi quando applico il principio di sovrapposizione nel calcolo della tensione di thevenin è sempre positivo? Questo poiché per convenzione a prescindere da quello che succede nel circuito sul quale vado ad operare il morsetto A è sempre positivo e quindi la corrente di porta $i_a=0$ entrante in a mentre il morsetto b negativo per cui in ogni contributo del principio di sovrapposizione $V_(TH)$ ha sempre lo stesso verso?

[RenzoDF]

Perché non provi a postare, nei due casi, i due circuiti equivalenti?

Ti chiariranno subito tutti i tuoi dubbi.

[tkomega]

[RenzoDF]

Occhio però, nel primo circuito, se vuoi poter fare riferimento al morsetto A, devi lasciare separati i resistori da 6 e 12 ohm; la tensione VAB è solamente quella presente ai morsetti dei 12 ohm, non dei 18, tensione che puoi ottenere dalla E via partitore di tensione.


$V_{{AB}_E}=E \times 12/(12+6)=E \times 2/3$

come avevo già scritto in precedenza.

[tkomega]

ok va bene, ma il discorso che facevo sulla tensione $V_(TH)$ ? Come faccio a distinguere quando devo considerare una tensione negativa o positiva come in questo caso?

$ V=R \cdot I $

Non riesco a capire in base a cosa considerare il segno di ogni contributo quando sto calcolando una tensione, in questo caso la tensione di thevenin, oppure forse il segno dei singoli contributi quando applico il principio di sovrapposizione nel calcolo della tensione di thevenin è sempre positivo? Questo poiché per convenzione a prescindere da quello che succede nel circuito sul quale vado ad operare il morsetto A è sempre positivo e quindi la corrente di porta $ i_a=0 $ entrante in a mentre il morsetto b negativo per cui in ogni contributo del principio di sovrapposizione $ V_(TH) $ ha sempre lo stesso verso?

[tkomega]

cioé, come sarebbe possibile in questo caso in cui sto calcolando $V_(TH)$ tramite il principio di sovrapposizione, trovare un valore della tensione $V_(TH)<0$ ?

[RenzoDF]

In questo caso sarebbe stato possibile avere un contributo negativo alla tensione equivalente di Thevenin, qualora o il GIC o il GIT o entrambi avessero forzato la loro corrente o tensione con verso opposto rispetto agli attuali.

E' chiaro comunque che il loro segno dipende da quale circuito equivalente di Thevenin vogliamo determinare, se fra A e B o se fra B e A. Nel caso in oggetto abbiamo sottinteso che vogliamo determinarlo fra A e B e quindi entrambi i contributi dei due generatori sono positivi, nel caso avessimo deciso di determinare il circuito equivalente secondo Thevenin fra B e A, entrambi i contributi sarebbero risultati negativi.