[Scienza delle Costruzioni]

[giuliob94]

Buonasera a tutti ho un problema con l'analisi di una struttura.
vi metto i miei svolgimenti.
il mio problema è trovare le incognite rimaste visto la particolare posizione.
Sicuramente sarà banale ma non lo noto al momento.
Grazie in anticipo per l'aiuto.

[sellacollesella]

Data la seguente struttura isostatica:



la esplodiamo (tenendo conto della biella \(EF\), così risparmiamo qualche incognita):



quindi imponiamo l'equilibrio di ogni corpo esploso: \[
\begin{cases}
H_A-H_H=0\\
V_A+V_B+V_D-V_H=0\\
W_B+V_B(L)+V_D(5L)+H_H(2L)-V_H(4L)=0\\
\\
-\frac{N_{EF}}{\sqrt{2}}+H_{G1}=0\\
-V_B+\frac{N_{EF}}{\sqrt{2}}+V_{G1}=0\\
-W_B+V_B(L)-H_{G1}(L)+V_{G1}(L)=0\\
\\
\frac{N_{EF}}{\sqrt{2}}+qL+H_{G2}=0\\
-\frac{N_{EF}}{\sqrt{2}}+V_{G2}-2qL=0\\
V_{G2}(2L)-2qL(L)=0\\
\\
H_{G3}+H_H=0\\
V_{G3}+V_H-qL=0\\
V_H(L)-qL\left(\frac{L}{2}\right)=0\\
\\
H_{G1}+H_{G2}+H_{G3}=0\\
V_{G1}+V_{G2}+V_{G3}=0\\
\end{cases}
\quad\Leftrightarrow\quad
\begin{cases}
H_A=-qL\\
V_A=\frac{11}{10}qL\\
\\
V_B=-\frac{5}{2}qL\\
W_B=-3qL^2\\
\\
V_D=\frac{19}{10}qL\\
N_{EF}=-\sqrt{2}qL\\
\\
H_{G1}=-qL\\
V_{G1}=-\frac{3}{2}qL\\
\\
H_{G2}=0\\
V_{G2}=qL\\
\\
H_{G3}=qL\\
V_{G3}=\frac{1}{2}qL\\
\\
H_H=-qL\\
V_H=\frac{1}{2}qL\\
\end{cases}.
\] A differenza della precedente struttura da te proposta, qui le reazioni vincolari esterne si possono determinare senza esplodere la struttura, seppur non sia strettamente necessario, come mostrato.

Al solito, una volta scritte tutte le equazioni di equilibrio, le si guarda in faccia e si comincia a risolvere le equazioni più semplici, verosimilmente quelle con una sola incognita. In tal modo, tramite sostituzione si determinano tutte le altre incognite considerando via, via anche le equazioni più corpose.

Ciò fatto, si passa alla determinazione delle caratteristiche della sollecitazione, ecc.

[giuliob94]

Grazie mille unica cosa perchè in B non ho reazione orizzontale? visto che l'asta non ha direzione prettamente verticale pensavo di dover scomporre quella reazione in componenti.

[sellacollesella]

In B vi è un pattino (o un glifo, che dir si voglia) ad asse verticale pertanto, a prescindere dalla direzione delle aste che si innestano, è permesso lo spostamento orizzontale mentre non è permesso lo spostamento verticale, così come la rotazione. Da qui nasce il perché abbia introdotto una forza verticale e una coppia.

[giuliob94]

Ottimo grazie mille.

[giuliob94]

In B vi è un pattino (o un glifo, che dir si voglia) ad asse verticale pertanto, a prescindere dalla direzione delle aste che si innestano, è permesso lo spostamento orizzontale mentre non è permesso lo spostamento verticale, così come la rotazione. Da qui nasce il perché abbia introdotto una forza verticale e una coppia.

per il punto n (2) invece dome dovrei fare? l'asta AB mi sembra due volte iperstatica dunque come dovrei ragionare?

[sellacollesella]

Ogni qual volta si richiede il calcolo di una reazione vincolare è necessario liberare il duale spostamento.
Nello specifico è necessario degradare l'incastro interno in \(C\), inteso come sezione iniziale del tratto \(CH\),
in una cerniera, pertanto la travatura \(ABCD\) rimarrà integra, quindi è necessario ripristinare tale danno introducendo la rispettiva reazione vincolare, che in questo caso sarà una coppia \(X\), ipotizziamo antioraria.

Dato che la struttura in esame è isostatica l'azione appena effettuata ha reso necessariamente la struttura labile, quindi vuol dire che ammette un cinematismo. Questo cinematismo, a rigore, non lo conosciamo, ma possiamo inventarne uno qualsiasi purché rispettoso dei vincoli, non li possiamo distruggere! Nello specifico, è ragionevole immaginarsi che \(ABCD\) non si muova, mentre il pattino in \(B\) trasli verso destra, così come il tratto \(CH\) ruoti in senso orario attorno al punto \(C\) di \(\varphi \ne 0\) portandosi appresso tutta la sovrastruttura.

Trattandosi comunque di una rotazione infinitesima, virtuale se vogliamo, il tratto \(FGH\) rimane alla stessa quota, da cui ne consegue che i carichi distribuiti non compiano lavoro, mentre a compiere lavoro sono la forza concentrata e la coppia concentrata incognita. Pertanto, applicando il principio dei lavori virtuali, si ha \[
+(qL)(2L\varphi) - (X)(\varphi) = 0 \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad X = 2qL^2
\] ossia in tal modo abbiamo determinato l'unico valore di \(X\) che permette di ripristinare l'equilibrio a seguito del danno sopra effettuato degradando un incastro in una cerniera, che essendo positivo implica che il verso di tale coppia sia proprio quello inizialmente ipotizzato, ossia antiorario. Fine.

[giuliob94]

Perfetto grazie mille davvero.