[Elettrotecnica] Esercizio su calcolo corrente

[tkomega]

Ciao ragazzi, l'esercizio richiede di trovare la corrente $i_(L) (oo)$ indicata nel circuito in figura

( i due puntini neri sotto $i_(L) (oo)$ indicano un cortocircuito )



Come ho risolto:
Innanzitutto riconosco che la corrente $i_(L) (oo) $ è la stessa corrente $i_2$ che attraversa il resistore $R_2$.
Applico dunque una LKC al nodo N disegnato in blu in figura e una LKT alla maglia M sempre disegnata in blu in figura:



$5 A + i_(1) = i_(2)$ ma poiché come detto precedentemente risulta $i_(L) (oo) = i_(2)$ risulterà quindi:
$ 5 A + i_(1) = i_(2)=i_(L) (oo) $
Ora applico la LKT:
$ E_1 -i_(1) R_(1) =0 $ da cui $ i_(1) = 2 A $
quindi risostituendo nella LKC si ha:
$i_(L) (oo) = i_1 + 5 A = 2 A + 5 A = 7 A$
Il risultato a cui perviene il professore è però un altro, ovvero : $ i_(L) (oo) = 6.25 A $ , cosa c'è di sbagliato nel mio procedimento?

[RenzoDF]

... Ora applico la LKT:
$ E_1 -i_(1) R_(1) =0 $ ...

Questa LKT, purtroppo, è sbagliata.

... in quanto non l'hai scritta su un percorso chiuso, come tutte le LKT impongono.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Io, rimosso quel cortocircuito, userei Thevenin; direi che sia il metodo più rapido.
In pochi secondi potrai dire che i2=50/8 A

[tkomega]

... Ora applico la LKT:
$ E_1 -i_(1) R_(1) =0 $ ...

Questa LKT, purtroppo, è sbagliata.
... in quanto non l'hai scritta su un percorso chiuso, come tutte le LKT impongono.

Perdonami ma avendo applicato la LKT alla maglia M in questione non la sto applicando a un percorso chiuso? Una maglia per definizione è "chiusa", in questo caso sto percorrendo un percorso chiuso.
Ti riferisci al fatto che lungo quella maglia M ci sono due correnti, una generata dal generatore di corrente e l'altra generata dal generatore di tensione che hanno senso opposto ? Non capisco cosa intendi

[tkomega]

Questo non è un percorso chiuso?

[RenzoDF]

Questo non è un percorso chiuso?

Certo che sì, ma allora ti sei dimenticato di un termine in quella somma, non credi?

... e visto che probabilmente non saprai direttamente quantificarlo, imparerai una cosa importante per il futuro.

[tkomega]

Ti riferisci alla corrente $J$ ? Ma sto applicando una LKT, non mi serve la corrente in questo caso

[tkomega]

O ti riferisci al fatto che la corrente $i_1$ che attraversa il resisore $R_1$ è influenzaata anche dal generatore di corrente indipendente $J$ per cui devo scrivere $i_1$ diversamente? Non ci arrivo

[RenzoDF]

Mi sto semplicemente riferendo al fatto che nello scrivere una LKT devi uguagliare a zero la somma algebrica di tutte le tensioni (differenze di potenziale, "dislivelli elettrici") che incontri in quel percorso chiuso; ne segue che nella tua equazione manca la tensione presente ai morsetti del generatore di corrente.

Il problema è che non la conosci direttamente, e anche se potresti ricavartela considerando la maglia destra, ti conviene sempre evitare di usare maglie che contengono generatori di corrente.

In quel circuito hai due incognite: le correnti i1 e i2 e, per determinarne il valore ti servono due relazioni (indipendenti); una la ottieni dalla LKC a uno dei due nodi, l'altra dalla LKT alla maglia esterna, percorso chiuso che attraversa i due generatori di tensione e i due resistori.

[tkomega]

Cavolo hai ragione !
Ti ringrazio veramente tanto della pazienza Renzo !

[RenzoDF]

Per esercitarti nelle diverse metodologie risolutive, ti consiglio di provare a risolvere anche con Thevenin, come ti ho in precedenza indicato (nella mia prima risposta), ovvero ricavarti il circuito equivalente "visto" dall'induttore.