Devo trovare la corrente $i_(L) (t)$ del circuito in figura quando $t-> + oo $.
Come ho provato a risolvere io:
Innanzitutto ridisegno il ciruito visto che l'interruttore si chiuderà e l'induttore sarà sostitutito da un cortocircuito.
Per trovare $i_L (t->+ oo )$ ho utilizzato il principio di sovrapposizione:
Quando è attivo solo $ E_2 $ si ha $ R_2 || R_3 $ e poi tutti i restanti resistori saranno in serie, per cui si ha:
$ i_(L) ^(E_2) = (250 V)/( (R_2 || R_3) + R_4 + R_1 ) = + 6.25 A $
dove ho evidenziato il segno positivo poiché la corrente in questo caso è concorde a $ i_L $.
Quando invece è attivo solo $ E_1 $ si ha:
$R_1$ e $ R_4 $ sono in serie , la loro serie a sua volta in parallelo con $R_2$ e poi tutto in serie con $R_3$ , per cui la corrente generata da $E_1$ è : $ I=13.5 A $ .
Poiché $ i_(L) ^(E_1) $ è la stessa corrente che attraversa la serie tra $R_1$ e $ R_4 $, per trovare $i_(L) ^(E_1)$ devo applicare il partitore di corrente:
$ i_(L) ^(E_1) = 13.5 A * (20)/(20/3 + 20) = -13.5 A$
dove la corrente ha segno meno poiché la corrente generata dal generatore $E_1$ ha verso opposto alla corrente $ i_L $.
Quindi infine si ha : $ i_(L)=-13.5 A + 6.25 A = - 7.25 A $
Questo risultato non coincide però con quello del libro, che è invece : $ i_(L) = 0.625 A $
Dove ho sbagliato?
