[Generico] Combinatoria

[w3ns]

Salve a tutti. Vorrei un chiarimento su un esercizio:

Immaginamo di avere un mazzo da 52 carte ed estrarne 5: quale è la probabilità di estrarre 4 assi?

Tramite combinazioni è semplice:

Numero di modi di estrarre $ 4 $ assi da $ 4 $ è $ {::}_(\ \ 4)^(4) text(C) $
Numero di modi di estrarre $ 1 $ carta da $ 52- 4 = 48 $ è $ {::}_(\ \ 1)^(48) text(C) $
Numero di modi di estrarre $ 5 $ carta da $ 52 $ è $ {::}_(\ \ 5)^(52) text(C) $

quindi

$ ( {::}_(\ \ 4)^(4) text(C) * {::}_(\ \ 1)^(48) text(C) ) /( {::}_(\ \ 5)^(52) text(C)) = 1/54145 $


Ora vorrei fare lo stesso calcolo tramite probabilità condizionata: posso scrivere che:

$ P(A2nn A2nn A3nn A4nn A') = P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|(A1nn A2)*P(A4|A1nn A2nn A3)*P(A') $

Dove con $ A' $ è la probabilità di non estrarre assi all'utlima mano che è pari a $ 48/48 $

il risultato è diverso. Forse è sbagliato pensare che gli assi siano estratti uno dopo l'altro?

[ingres]

il risultato è diverso. Forse è sbagliato pensare che gli assi siano estratti uno dopo l'altro?

Mi sembra che il punto sia quello che hai evidenziato.
Logicamente ci sono 5 possibilità di posizionamento per la carta che non è un asso, e la probabilità di estrarre i 4 assi nelle varie combinazioni sono le stesse sia che si estraggano uno dopo l'altro sia che nel caso che la carta che non è un asso interrompa la sequenza.
Per cui mi aspetto che il numero calcolato con la probabilità condizionata per estrazioni successive di assi a partire dalla prima carta sia da moltiplicare per 5 per avere la probabilità totale.