Salve a tutti. Vorrei un chiarimento su un esercizio:
Immaginamo di avere un mazzo da 52 carte ed estrarne 5: quale è la probabilità di estrarre 4 assi?
Tramite combinazioni è semplice:
Numero di modi di estrarre $ 4 $ assi da $ 4 $ è $ {::}_(\ \ 4)^(4) text(C) $
Numero di modi di estrarre $ 1 $ carta da $ 52- 4 = 48 $ è $ {::}_(\ \ 1)^(48) text(C) $
Numero di modi di estrarre $ 5 $ carta da $ 52 $ è $ {::}_(\ \ 5)^(52) text(C) $
quindi
$ ( {::}_(\ \ 4)^(4) text(C) * {::}_(\ \ 1)^(48) text(C) ) /( {::}_(\ \ 5)^(52) text(C)) = 1/54145 $
Ora vorrei fare lo stesso calcolo tramite probabilità condizionata: posso scrivere che:
$ P(A2nn A2nn A3nn A4nn A') = P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|(A1nn A2)*P(A4|A1nn A2nn A3)*P(A') $
Dove con $ A' $ è la probabilità di non estrarre assi all'utlima mano che è pari a $ 48/48 $
il risultato è diverso. Forse è sbagliato pensare che gli assi siano estratti uno dopo l'altro?