[Generico] Probabilità

[w3ns]

Salve a tutti sto risolvendo questo problema:
“Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, che in media sono difettosi per il 1%. Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso, 5 saranno difettosi.”

La soluzione è $ (( (10), (5) ) *( (90), (15) ) )/( (100), (20) ) $ che è circa $ 0.02 $

Ora mi chiedo: posso risolvere tramite proporzioni? cioè so che su $ 100 $ i pezzi difettosi sono $ 10 $ quindi su
$ 20 $ sono $ 2 $ la probabilità che su $ 20 $ due siano difettosi è $ 2/20 = 0.1 $ e quindi la probabilità di trovarne $ 5 $ è $ 0.1/5 = 0.02 $ è un caso che il risultato sia lo stesso?
Grazie

[Quinzio]

Devi aver fatto un errore di trascrizione, perche' evidentemente "sono difettosi per il 1%" va cambiato in 10%.

Anche con questa correzione, la soluzione "ufficiale" non va bene, perche' quella soluzione e' la soluzione a questo problema:
“Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, di cui esattamente 10 sono difettosi.
Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso tra i 100 bulloni prodotti in un giorno, 5 saranno difettosi.”

Oppure, in altre parole, un'urna contiene $n$ palline, di cui $m$ sono nere e le altre bianche.
Calcolare la probabilita' che estratte $j$ palline, $k$ siano nere.

Allora si che la soluzione e' $(((m), (k)) ((n-m),(j-k))) / (((n),(m)))$

Ma anche dopo aver corretto gli errori di trascrizione, e gli errori di metodo,

è un caso che il risultato sia lo stesso?

Si, e' un caso.
(a parte il fatto che gia' si parte con un "circa")...