Funzione di trasferimento

[cavallipurosangue]

Dovrei fare la rappresentazione mediante diagramma di Bode di questa funzione di trasferimento:

$G(s)=-100/((0.001s+1)(-0.1s+1))$

La mia domanda è...: ma questa funzione di trasferimento non ha un polo a parte reale positiva? Quindi il sistema non è instabile?

[Tipper]

Sì, è instabile.

[cavallipurosangue]

Ha senso quindi chiedere di disegnare il diagramma di Bode? La risposta a regime, in particolare armonica, non ha senso solo per sistemi asintoticamente stabili?

[alfredo]

Provo a dire la mia.

Il diagramma di Bode lo puoi comunque disegnare, anche in presenza di poli con parte reale positiva che, come giustamente affermi, rendono instabile il sistema.

Considera, poi, che un polo con parte reale positiva, relativamente al diagramma della fase, ha un comportamento analogo a quello di uno zero con parte reale negativa.
Nulla cambia, invece, per quanto concerne il diagramma del modulo: ovvero il diagramma del modulo di un polo con parte reale positiva o negativa è sempre lo stesso.

Ciao.

[cavallipurosangue]

Si, credo proprio tu abbia ragione... Mi ha lasciato solo perplesso, il fatto di chiedere di disegnarla, forse perchè alla fine quello che trovi non è la risposta del sistema... o sbaglio?

[Kroldar]

Ricordo che al corso di Teoria dei Sistemi il professore disse esplicitamente che i diagrammi di Bode possono essere tracciati a prescindere dalla stabilità del sistema. Ovviamente, certe interpretazioni che valgono nel caso di sistemi asintoticamente stabili, non varranno più.

[cavallipurosangue]

Esatto, grazie a tutti... ma vi romperò ancora... promesso...

[alfredo]

Mi ha lasciato solo perplesso, il fatto di chiedere di disegnarla, forse perchè alla fine quello che trovi non è la risposta del sistema... o sbaglio?

La funzione di trasferimento è la risposta di un sistema se, e solo se, l'ingresso è pari alla delta di Dirac. Infatti tu sai che, indicate con Y(s) e X(s) le trasformate di Laplace dell'uscita e dell'ingresso nel dominio del tempo:

$Y(s)=G(s)*X(s)$

Se:

$x(t)=delta(t)$

Allora:

$X(s)=1$ e, pertanto:

$G(s)=Y(s)$.

In tal modo, antitrasformando, ottieni che, nel dominio del tempo:

$y(t)=g(t)$

Spero ti sia utile.
Ciao.