Energia segnale.

[Ahi]

Ciao a tutti come calcolo l'energia del seguente segnale?

$x(t)=Sigma_n_{-oo}^{+oo} e^(-|t|)*pi[2(t-3n)]$

Io procedo così sapendo che:


$E_x = int_{-oo}^{+oo} |x(t)|^2 dt$

il modulo lo posso omettere visto che il segnale è reale e non complesso dunque avrò:


$E_x = int_{-oo}^{+oo} [Sigma_n_{-oo}^{+oo} e^(-|t|)*pi[2(t-3n)]]^2 dt $

Per $pi$ intendo l'impulso rettangolare.
Ma ora come procedo? Che fine fa quella sommatoria al quadrato?

GRAZIE

[clrscr]

Ciao a tutti come calcolo l'energia del seguente segnale?

$x(t)=Sigma_n_{-oo}^{+oo} e^(-|t|)*pi[2(t-3n)]$

Io procedo così sapendo che:


$E_x = int_{-oo}^{+oo} |x(t)|^2 dt$

il modulo lo posso omettere visto che il segnale è reale e non complesso dunque avrò:


$E_x = int_{-oo}^{+oo} [Sigma_n_{-oo}^{+oo} e^(-|t|)*pi[2(t-3n)]]^2 dt $

Per $pi$ intendo l'impulso rettangolare.
Ma ora come procedo? Che fine fa quella sommatoria al quadrato?

GRAZIE

Secondo me il segnale da te riportato ha enegia infinita, in quanto non è altro che la ripetizione infinita del segnale $e^(-|t|)$ opportunamente troncato.

[Feynman84]

Caro ing Fabio, non la calcoli.

[Kroldar]

Secondo me il segnale da te riportato ha enegia infinita, in quanto non è altro che la ripetizione infinita del segnale $e^(-|t|)$ opportunamente troncato.

Se guardiamo bene, notiamo che $e^(-|t|)$ non dipende da $n$ e pertanto può essere portato fuori dalla sommatoria, dunque

$x(t) = sum_(n=-oo)^(+oo) e^(-|t|) * pi[2(t-3n)] = e^(-|t|) * sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]$

e non si tratta di una replica di $e^(-|t|)$, ma risulta $x(t) <= e^(-|t|) AA t in RR$. Segue che $x(t)$ ha energia finita.

Calcoliamo l'energia...

$E_x = int_{-oo}^{+oo} [sum_(n=-oo)^(+oo) e^(-|t|)*pi[2(t-3n)]]^2 dt = int_{-oo}^{+oo} e^(-2|t|) * [sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]]^2 dt$

Il termine

$[sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]]^2$

è il quadrato di una somma, ma i vari elementi della somma sono ortogonali (in quanto non si sovrappongono nel tempo) e dunque il quadrato della somma è pari alla somma dei quadrati...

$E_x = int_{-oo}^{+oo} e^(-2|t|) * [sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]]^2 dt = int_{-oo}^{+oo} e^(-2|t|) * sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)] dt$

Ora se scambi (giustificandolo o magari anche brutalmente, se, come spesso accade in questi casi, si chiude un occhio) la sommatoria con l'integrale sei a posto...

[Fioravante Patrone]

se, come spesso accade in questi casi, si chiude un occhio

maledetti ingegneri

[Ahi]

Secondo me il segnale da te riportato ha enegia infinita, in quanto non è altro che la ripetizione infinita del segnale $e^(-|t|)$ opportunamente troncato.

Se guardiamo bene, notiamo che $e^(-|t|)$ non dipende da $n$ e pertanto può essere portato fuori dalla sommatoria, dunque

$x(t) = sum_(n=-oo)^(+oo) e^(-|t|) * pi[2(t-3n)] = e^(-|t|) * sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]$

e non si tratta di una replica di $e^(-|t|)$, ma risulta $x(t) <= e^(-|t|) AA t in RR$. Segue che $x(t)$ ha energia finita.

Calcoliamo l'energia...

$E_x = int_{-oo}^{+oo} [sum_(n=-oo)^(+oo) e^(-|t|)*pi[2(t-3n)]]^2 dt = int_{-oo}^{+oo} e^(-2|t|) * [sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]]^2 dt$

Il termine

$[sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]]^2$


è il quadrato di una somma, ma i vari elementi della somma sono ortogonali (in quanto non si sovrappongono nel tempo) e dunque il quadrato della somma è pari alla somma dei quadrati...

$E_x = int_{-oo}^{+oo} e^(-2|t|) * [sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)]]^2 dt = int_{-oo}^{+oo} e^(-2|t|) * sum_(n=-oo)^(+oo) pi[2(t-3n)] dt$

Ora se scambi (giustificandolo o magari anche brutalmente, se, come spesso accade in questi casi, si chiude un occhio) la sommatoria con l'integrale sei a posto...

Sono riuscito ieri sera a giungere a tale conclusione, solo che poi ho continuato decidendo di calcolare l'energia solo per 3 pezzettini. Non so se può essere una valida conclusione di un esercizio:

Ossia:

$E_x = int_{-3-1/2}^{-3+1/2} e^(-2|t|) dt + int_{-1/2}^{+1/2} e^(-2|t|) dt + int_{3-1/2}^{3+1/2} e^(-2|t|) dt = 0.4$

[Kroldar]

Non so se può essere una valida conclusione di un esercizio:

Ossia:

$E_x = int_{-3-1/2}^{-3+1/2} e^(-2|t|) dt + int_{-1/2}^{+1/2} e^(-2|t|) dt + int_{3-1/2}^{3+1/2} e^(-2|t|) dt = 0.4$

Ehm... non è affatto una valida conlcusione.

[Kroldar]

maledetti ingegneri

Ahuahuahuahuahuahuahua

[Ahi]

Non so se può essere una valida conclusione di un esercizio:

Ossia:

$E_x = int_{-3-1/2}^{-3+1/2} e^(-2|t|) dt + int_{-1/2}^{+1/2} e^(-2|t|) dt + int_{3-1/2}^{3+1/2} e^(-2|t|) dt = 0.4$

Ehm... non è affatto una valida conlcusione.

Ecco, e allora come valida conlcusione lo lascio così??? Devo comunque dimostrare che abbia un valore finito l'energia..

[Kroldar]

Che il segnale abbia energia finita è stato già dimostrato...

risulta $x(t) <= e^(-|t|) AA t in RR$. Segue che $x(t)$ ha energia finita.

Se vuoi anche il valore preciso, basta continuare i conti che ho avviato nel post precedente.
Tra l'altro, nei conti che hai fatto tu hai considerato finestre di durata unitaria... ma $pi[2(t-3n)]$ non è una finestra centrata in $3n$ di durata $1/2$?