da enr87 » 27/08/2009, 16:50
sì, avevo visto questo esempio sul mio libro (in realtà il caso era discreto e h non era coniugato, ma sostanzialmente non cambia). ma questo è solo un caso specifico che non mi pare sufficiente a dimostrare il fatto che sia necessaria, tant'è che potrei trovare almeno un caso in cui faccio vedere che non lo è: se prendi come risposta impulsiva sin(t), allora l'integrale del suo modulo va a infinito, ma il modulo dell'integrale è limitato. in questo modo ho fatto vedere che nonostante $\int |h(t)|$ sia infinito, $| \int h(t) | $ è finito, quindi ad un ingresso limitato corrisponde un'uscita limitata.
non so se il mio esempio calzi perfettamente, nel senso che l'integrale non sarebbe definito ma sicuramente è limitato.
il problema di fondo è che non capisco se sbaglio a pensare che la dimostrazione debba essere relativa al caso generale o si possa restringere a trovare un controesempio, perchè dall'analisi sappiamo che se $ \int |h(t)| = \infty $, nulla possiamo dire riguardo a $ |\int h(t) | $ (di certo sappiamo solo che se il primo converge, il secondo ha il medesimo carattere), ovvero per studiare la convergenza di quest'ultimo dovremmo ricorrere ad altri metodi.
ti ringrazio per le risposte che mi hai dato finora ma vorrei risolvere questo problema, quindi scusa per l'insistenza
edit
provo a riformulare la domanda in maniera più semplice:
quello che non mi torna è il fatto che la condizione sia necessaria (perchè di fatto non lo è sempre, ma solo in alcuni casi). pertanto come risultato finale dovrei avere:
1) $ \int |h(t)| < \infty => | \int h(t) | $
2) $ | \int h(t) | < \infty => \int |h(t)| $
ma la 2) può essere smentita facilmente. si prenda ad esempio la funzione h(t) = 1 se t > 0, -1 altrimenti..