Ho provato a risolvere anche il terzo esercizio.
Devo dire che anche qui non mi e’ del tutto chiaro
quello che si vuole ottenere.
Soprattutto trovo strano che non si fissino le condizioni
iniziali e che non venga definita la funzione u(t).
Ho applicato il metodo di Runge-Kutta con Mathcad,
ottenendo l’andamento sottoriportato dopo aver fissato
k = 0.5 e u(t)=1 (gradino, altrimenti con condizioni iniziali
tutte a 0 il sistema non si muove).
Credo sia chiaro che y e’ la posizione nel tempo, y1 la sua
derivata prima ed y2 la derivata seconda (vedi grafico).
Con tale impostazione, si puo’ vedere sia l’andamento di y,
piu’ o meno smorzato, al variare di k , sia il punto di equilibrio
che si raggiunge (dato dalla soluzione dell’eq. y^3+ky+1=0).
Anche in questo caso gradirei conoscere i tuoi commenti.
G.Schgör