Mi viene chiesto di determinare numericamente il valore di q che corrisponde alla posizione di equilibrio statico del sistema.
Questo è lo schema:
Io ho tracciato il bond graph del sistema e poi ho trovato le equazioni di stato partendo dalle relazioni alle giunzioni e dovrebbe essere tutto giusto, solo che ho un problema quando devo linearizzare e trovare il punto di equilibrio.
Ho queste equazioni:
$dot p_3 = e_1 - (R_l*q_4*p_3)/N^2$
$dot p_5=-k*q_6 -g*(p_3)^2/(\mu *(b-q+q0)*N^2$
dove la riluttanza l'ho scritta come $Rl = 2*g/(mu*b*a) + 2*g/(mu *(b-q+q0)*a)$
A questo punto, pongo le due derivate a zero, però poi non so come fare: ho provato a derivare le equazione ottenute (con $dot p_3$ e $dot p_5$ entrambe a zero) e mettendo i termini in forma matriciale, segnando con una sbarretta sopra le variabili restanti per indicare che si è in equilibrio.
$(((R_l*bar p_3)/N^2,1,(R_l*bar q_4)/N^2),(0,0,g*(bar p_3)^2/(\mu *(b-q+q0)*N^2)),(0,0,0)) * ((1,0,0))$
Solo che poi non so come procedere, il valore delle variabili segnate non sono date, quindi come procedo? non capisco...
Qualcuno potrebbe spiegarmi, cortesemente?
Mi fareste un grosso favore!
Grazie!
