Salve, oggi ho provato a fare un'esercizio sui processi stocastici, il testo dice:
dato il seguente processo stocastico:
$x(k,t) = \sum_{k=- infty}^infty A_k*rect((t - 3T - delta)/(3T))$
dove $\delta$ è una variabile aleatoria uniformemente distribuita nell'intervallo $I=[0,3T]$ mentre $A_k$ una variabile aleatoria discreta avente densità di probabiltà
$f_\delta(x)={(p,se x=-1),(p-p^2,se x=-3),(1-2p+p^2,se x=1):}$
con $p in [0,1]$ e le variabili aleatorie $A_k$e$\delta$ indipendenti
Il testo chiede di determinare la densità spettrale di potenza media $S_x(f)$ ed il valore di $p$ che la minimizza.
Il problema che mi sono trovato davanti è subito alla partenza perché dovendo stabilire se il processo è stazionario oppure no devo calcolare la media e l'auto correlazione ma mi trovo davanti il calcolo di due integrali e non so' da che parte iniziare, nel libro non si trova nulla, comunque per quanto utile posto l'impostazione che ho dato per il calcolo della media:
$mu_x=E[A_k]*E[rect((t - 3T - delta)/(3T))]$ naturalmente il problema è il calcolo del valore atteso del secondo fattore.
mentre l'auto correlazione non sono riuscito neanche ad impostare i calcoli.
grazie a tutti per l'aiuto.