andamento temporale di funzioni

[michael89]

salve a tutti.ho un problema nel definire l'andamento temporale di funzioni.
per esempio ho una funzione che vale solo per t>0 e vale 4 da t=0 fino a t=4 e dopo scende in modo che arriva a 0 a t=5.
io ho il dubbio tra: 4*1(t) - 4*1(t-4) oppure 4*1(t) -(4t-4)*1(t-4).
in altre parole 4t*1(t-4) in t=4.5 vale 4*4.5 oppure 4*0.5?
grazie

[K.Lomax]

Dovresti essere più chiaro scrivendo le formule almeno in MathML.

[michael89]

allora la funzione da scrivere è una funzione che vale 4 da t=0 a t=4 e da t=4 in poi scende come una retta e in t=5 vale 0.
dopo averci pensato credo che la formula esatta sia $4*1(t) +(-4*t+16)*1(t-4)$ cioè una funzione che vale 4 fino a t=4 poi da 4 in poi si sommano le funzioni 4 +(-4t+16) che in effetti in t=4 vale 4 e in t=5 vale 0.va bene?
inizialmente pensavo che la funzione fosse $4*1(t)-4t*1(t-4)$ ma cosi facendo vale 4 fino a t<4 ma per t=4 per esempio la funzione varrebbe -12 e non va bene in quanto dovrebbe essere negativa per t>5.

[K.Lomax]

E' quasi corretto.
Come l'hai scritta tu vale sicuramente 4 fino a \( \displaystyle t=4 \) , il problema è dopo quest'istante di tempo. Infatti, lo scalino iniziale andrebbe a sommarsi alla retta (per \( \displaystyle t=5 \) non avresti 0 ma 4), dunque non ottenendo ciò che mi sembra tu voglia rappresentare. In definitiva, la funzione dovrebbe essere

\( \displaystyle f(t)=4*1(t)+(16-4t)*1(t-4)-4*1(t-4) \)

[michael89]

mmm..aspetta.La funzione che ho scritto io e cioè $4*1(t) +(-4*t + 16)*1(t-4)$ per 0<t<4 vale 4 da t=4 in poi si sommano $4 + (-4*t + 16)$ e quindi in $t=5$ la funzione vale 0.
la funzione che hai scritto te in $t=5$ a regola vale -4.
Un altro modo
per scriverla dovrebbe essere $4*1(t) +(-4*t +20)*1(t-4) -4*1(t-4)$ cioè per $0<t<4$ ho solo lo scalino che vale 4 e per$t>4$ ho solo la retta che vale 4 in $t=4$ e vale 0 in $t=5$.è giusto?

[K.Lomax]

Si scusa, prima ho fatto un errore nel calcolare la retta passante per i punti \( \displaystyle (4,4) \) e \( \displaystyle (5,0) \) . Errata corrige: la funzione è

\( \displaystyle f(t)=4*1(t)+(20-4t)*1(t-4)-4*1(t-4) \)

[michael89]

ok grazie.E poi se volessi che da $t=5$ in poi continui a valere 0 basta che alla $f(t)$che hai scritto aggiunga un termine $-(20-4*t)*1(t-5)$,giusto?

[K.Lomax]

Si esatto.

[michael89]

ok grazie mille