[Sistemi]: Guadagno

[Ahi]

In maniera non differente da quanto detto precedentemente. Se \( \displaystyle \omega_0 \) è la pulsazione del seno di ingresso, dai diagrammi del modulo e della fase della fdt puoi facilmente determinarne \( \displaystyle |G(j\omega_0)| \) e \( \displaystyle \angle G(j\omega_0) \)

Questo non capisco, quale parte dei due grafici dovrei guardare?

[K.Lomax]

I diagrammi di Bode sono il modulo e la fase della fdt al variare della pulsazione.Dunque, devi semplicemente selezionare il valore di questi in corrispondenza della pulsazione della sinusoide.

[Ahi]

Giusto per verifica:

Data la funzione di trasferimento:

$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$

calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sin (3t + 0.6)$

Supponendo che i diagrammi di bode siano questi:



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Sul diagramma del modulo vedo che per $omega = 3$ ho $-40 dB$, però il professore scrive $A = 0.01$ quindi immagino debba convertirli e come dovrei procedere?

Poi per la fase quando $phi = 0.6$ ho che $omega = 3$ ma ancora una volta non mi trovo anche qui una conversione dovrei fare?

[K.Lomax]

Il modulo è stato convertito in grandezze "normali". Infatti, \( \displaystyle 0.01 \) corrisponde a \( \displaystyle -40dB \) .
Per la fase, ti consiglio di prestare maggiore attenzione alla prima risposta che ho dato all'intero post....la formula è chiarissima.

[Ahi]

Giusto per conferme di quello che studio sperando di non dire fesserie

$A = 10 ^ ((V_(dB))/20) = 10 ^ (-40/20) = 0.01$

Giusto da qui viene? Ora cerco di risolvermi anche il problema della fase...

[K.Lomax]

Per il modulo ok.

[Ahi]

Per il modulo ok.

Per la fase invece basta che vedo sul grafico! E mi trovo che a $3$ rad/sec vale approssimativamente $0$. Sei un grande!

Ora ho trovato una cosa che mi confonde ma risposta forzata e risposta permanente sono la stessa cosa? Perché ho trovato sugli appunti di Bemporad che trovi su internet dice così...però c'è un esercizio che mi chiede così:

Si calcoli la risposta forzata e, se esiste, la risposta a regime permanente all'ingresso $u(t) = 2*sen(2t)*delta(t) - 4 (t - 2)*delta_-(2)(t)$, per i sistemi descritti dalle seguenti funzioni di trasferimento (ne metto una sola)

$1/(s-3)$

Te lo scrivo qui perché ho parlato di risposta forzata, ma adesso mi chiedo la traccia è sbagliata o gli appunti?

[K.Lomax]

La risposta forzata è quella appunto "forzata" da un generico ingresso. Dettagli sulla risposta in regime permanente li trovi qui.

[Ahi]

Giusto per verifica:

Data la funzione di trasferimento:

$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$

calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sin (3t + 0.6)$

solo un ultimo dubbio, spero, ma nel caso in cui avessi avuto $u (t) = 10 sin (3t + 0.6) + 9 cos (15t)$

se ho capito con un ingresso del genere si vede allo stesso modo, l'unica cosa devo applicare il principio di sovrapposizione? Corretto?

[K.Lomax]

Si