Diagramma di Bode...espressione di G(s)

[bius88]

Salve a tutti, sto facendo un esercizio sui diagrammi di Bode e non riesco a capire come si arriva all'espressione fattorizzata di $G(s)$:
la funzione di trasferimento è $G(s)= 16 (s+5)/(s(s+1)(s+8))$, per tracciare i diagrammi di Bode è conveniente riferirsi all'espressione fattorizzata di $G(s)$ ossia:
$G(s)= (10(1+s/5))/(s+(1+s)(1+s/8))$. Come si ricava?

Grazie!!

[Ska]

Devi riportarti nella forma \( \displaystyle G(s) = \frac{\mu \prod_j (T_j s + 1)} {s^g \prod_i (\tau_i s + 1)} \)

Dunque dalla forma \( \displaystyle G(s) = \mu' \frac{\prod_j (s + b_j)}{s^g \prod_i (s + a_i)} \) , al numeratore raccogli da ogni fattore \( \displaystyle b_j \) , al denominatore raccogli invece \( \displaystyle a_i \) , ottendendo \( \displaystyle G(s) = \mu' \frac{\prod_j b_j(\frac{s}{b_j} + 1)}{s^g \prod_i a_i(\frac{s}{a_i} + 1)} = \mu' \frac{\prod_j b_j}{\prod_i a_i}\frac{\prod_j (\frac{s}{b_j} + 1)}{s^g \prod_i (\frac{s}{a_i} + 1)} \) .

\( \displaystyle \mu = \mu'\frac{\prod_j b_j}{\prod_i a_i} \) , \( \displaystyle T_j = \frac{1}{b_j} \) , \( \displaystyle \tau_i = \frac{1}{a_i} \) .

[bius88]

Queste definizioni le ho già lette ma non le ho capite
Potresti farmi un esempio con la G(s) che ti ho dato.....forse riuscirei a capire meglio se ci sono i numeri!

Grazie 1000!!!

[Ska]

Cosa c'è di difficile?! È solo un raccoglimento di coefficienti!

Cmq nel tuo caso \( \displaystyle G(s)= 16 \frac{s+5}{s(s+1)(s+8)} = 16\frac{5 (\frac{s}{5} + 1)}{1\cdot 8\cdot s(s+1)(\frac{s}{8} + 1)} = \frac{16 \cdot 5}{8} \frac{\frac{s}{5} +1}{s(s+1)(\frac{s}{8} + 1)} = 10 \frac{\frac{s}{5} +1}{s(s+1)(\frac{s}{8} + 1)} \)

[bius88]

ah ok....era una scemenza.....grazie! continuo l'esercizio:

ricavo $G(j\omega)= (10 (1+(j\omega)/5))/(j\omega(1+j\omega)(1+(j\omega)/8))$
La costante di guadagno è $K=10$ $rArr$ $ K_(dB) =20 log_10 |10|= 20 dB$.

I punti di rottura sono (in ordine crescente):

$\omega_(p1)=1$ relativo al primo polo $rArr$ $\omega_(p1a)= 0.2$ e $\omega_(p1b)= 5$ (per il diagramma dlle fasi)
$\omega_z =5$relativo allo zero $rArr$ $\omega_(za)= 1$ e $\omega_(zb)= 25$ (per il diagramma dlle fasi)
$\omega_(p2)=8$relativo al secondo polo $rArr$$\omega_(p2a)= 1.6$ e $\omega_(p2b)= 40$ (per il diagramma dlle fasi)

Anche qui non ho capito una cosa...come fa a ricavare $\omega_(p1a)$ e $\omega_(p1b)$?

Grazie di cuore!

[Ska]

Cosa sarebbero $\omega_{p1a}$ e $\omega_{p1b}$?

[bius88]

Dovrebbero essere i valori delle ampiezze nel diagramma dei moduli e i valori delle fasi nel diagramma delle fasi.