quantizzazione

[gaiaslide]

ho un processo $yn=xn+1$ con xn processo bianco con densità di probabilità delle ampiezza triangolare nell'intervallo -1<=xn<=1.
I campioni vengono quantizzati uniformemente con M=5Livelli.
Devo trovare il valore e le probabilità dei livelli di quantizzazione.

Dunque,le ampiezze variano tra 0 e 2 quindi quantizzando con M=5 livelli ottengo un intervallo di quant. (2/5)=0.4
trovo quindi V1=0.2 V2=0.6 V3=1 V4=1.4 V5=1.8 adesso come faccio a trovare le rispettive densità di probabilità?

[gaiaslide]

qualche idea?

[gaiaslide]

cercavo il valore dell'integrale tra [-4,-2] della funzione 1/4tri(a/4)

[Ska]

Forse, credo tu possa considerare il quantizzatore come una funzione che trasforma un v.c., dunque l'uscita è del tipo $Z=g(Y)$ e quindi la $f_Z(z)$ la puoi scrivere in funzione della $f_Y(y)$, sfruttando appunto la trasformazione di variabili casuali.

[gaiaslide]

non mi è chiaro ska.
mi conviene calcolare le aree sottese nel mio caso
il primo è l'integrale tra [-4,-2] della funzione 1/4tri(a/4) come si fà?

[Ska]

Scusa, avevo capito che dovessi calcolare la pdf del processo in uscita dal quantizzatore.

Per quello che chiedi tu, allora direi di considerare la pdf di \( \displaystyle Y \) , che è \( \displaystyle f_Y(y) = tri(y-1) \) , è un triangolo centrato in \( \displaystyle 1 \) e largo \( \displaystyle 2 \) , che è la traslazione di quella di \( \displaystyle X \) .

Ora il quantizzatore ha il primo livello che va da per ingressi in \( \displaystyle I_1=[0, 0.4] \) , \( \displaystyle I_2=[0.4, 0.8] \) , \( \displaystyle I_3=[0.8, 1.2] \) , \( \displaystyle I_4=[1.2, 1.6] \) , \( \displaystyle I_5=[1.6, 2] \) , con valore dell'uscita nei rispettivi intervalli di \( \displaystyle 0.2, 0.6, 1, 1.4, 1.8 \) .

Ora la probabilità di avere \( \displaystyle 0.2 \) ,dunque essere nel primo livello è \( \displaystyle \int_{I_1} f_y(y)dy \) , la probabilità di avere \( \displaystyle 0.6 \) ,dunque essere nel secondo livello è \( \displaystyle \int_{I_2} f_y(y)dy \) , la probabilità di avere \( \displaystyle 1 \) ,dunque essere nel terzo livello è \( \displaystyle \int_{I_3} f_y(y)dy \) , la probabilità di avere \( \displaystyle 1.4 \) ,dunque essere nel quarto livello è \( \displaystyle \int_{I_4} f_y(y)dy \) , la probabilità di avere \( \displaystyle 1.8 \) ,dunque essere nel quinto livello è \( \displaystyle \int_{I_5} f_y(y)dy \) .

[gaiaslide]

corretto!adesso il mio problema è quello di sapere a cosa è uguale $int tri(y-1)$

[Ska]

questo è facile, \( \displaystyle tri(y-1) = y\cdot rect(y-1/2) + (2-y)\cdot rect(y-3/2) \) , in sostanza sono due segmenti, rispettivamente della retta \( \displaystyle f(y) = y \) per \( \displaystyle 0\le y \le 1 \) e della retta \( \displaystyle f(y)=2-y \) per \( \displaystyle 1\le y\le 2 \) .

[gaiaslide]

quindi ritornando all'esercizio iniziale..
la densità di probabilità,per esempio di V3,sarà data da $int_{I_3}1/4 tri (a/4)da=?$

[Ska]

Scusami ma non mi trovo con quella densità di probabilità, Y assume valori in \( \displaystyle [0,2] \) , dunque non capisco perchè tu usi quella pdf.