Fondamenti di automantica:risposta impulsiva

[mai una gioia]

salve a tutti. Ho delle difficoltà a trovare la risposta impulsiva di una funzione di trafermento, nel dominio di Z, di
$G(z)=(2z-1)/(z^2+z)$ .
la risposta a tale domanda è: Non esiste il limite di tale funzione.
Quindi l'unica cosa che mi è venuta in mente è che non sia verificato il teorema del valore finale $\lim_{K \to \infty}f(k) = \lim_{z \to \1}(z-1)G(z)$

Però da quello che ho capito il ragionamento deve essere fatto sull'antitrasformata di $G(z)$.Infatti guardando la soluzione di tale esercizio dovrei scrivere
$G(z)=(2z-1)/(z^2+z)=(2z-1)/(z(z+1))$ e antitrasformando solo la parte $(z+1) $ dovrei ottenere una funzione del tipo $-1^k $.E facendo il limite $\lim_{K \to \infty}f(k)$ si vede come questo oscilli tra -1 e 1.
Mi potreste spiegare perchè questo limite non esiste?grazie a tutti.

[K.Lomax]

\( \displaystyle G(z)=\frac{3}{z+1}-\frac{1}{z} \)

\( \displaystyle g(n)=3(-1)^n u(-n)-\delta(n-1) \)

Con \( \displaystyle n\to+\infty \) avresti un segnale oscillante tra \( \displaystyle [-3, 3] \) di cui non puoi determinarne il valore preciso (un po' come il limite delle funzioni seno e coseno; sai che all'infinito sono limitate ma non puoi conoscerne il valore). Ragion per cui, quel limite non esiste.