Elettronica: come trovare il valore max di $v_0$?

[hastings]

Salve a tutti!
In un capitolo introduttivo all'Elettronica ho trovato un esercizio svolto in cui non capisco come fare a trovare \( \displaystyle v_{O\text{ max}} \)
È dato \( \displaystyle v_O=10-10^{-11}e^{40v_I} \)
Sapendo che \( \displaystyle v_O\geq3.2 \) e \( \displaystyle v_I\geq0 \) , trovare i livelli di saturazione \( \displaystyle L_- \) e \( \displaystyle L_+ \) e i corrispondenti valori di \( \displaystyle v_I \) .

svolgimento
La soluzione dice che "ovviamente" è \( \displaystyle L_-=3.2 \) . Infatti viene detto che $v_O$ non può scendere al di sotto di 3.2 e $L_-$ coincide con $v_{Omin}$. Basta poi sostituire questo valore nella formula di $v_O$ e risolvere rispetto a $v_I$.
Quello che non capisco è perché dice che $L_+=10V$ in quanto $v_I=0$?

Pensavo che si potesse risolvere studiando massimi e minimi di \( \displaystyle 10-10^{-11}e^{40v_I} \) ma sorgono compicazioni quindi ho lasciato perdere.
Qualcuno mi spiega perché si dovrebbe avere $v_{O\text{ max}}=L_+$ proprio in corrispondenza di $v_I=0$? Perché proprio $v_I=0$?
Grazie.

[luca.barletta]

Il massimo di \( \displaystyle v_O \) si ha in corrispondenza di \( \displaystyle v_I=0 \) , visto che \( \displaystyle v_O \) è una funzione monotona decrescente di \( \displaystyle v_I \) . In corrispondenza del valore \( \displaystyle v_I=0 \) si ha \( \displaystyle v_O=10-10^{-11}\approx 10 \) .

[hastings]

visto che \( \displaystyle v_O \) è una funzione monotona decrescente di \( \displaystyle v_I \) .

È monotona decrescente perché si tratta di un esponenziale con esponente positivo ma coefficiente (il \( \displaystyle -10^{-11} \) ) negativo? E questo è sufficiente per corrispondere $L_+$ al valore più piccolo del dominio $v_I$?

[luca.barletta]

È monotona decrescente perché si tratta di un esponenziale con esponente positivo ma coefficiente (il \( \displaystyle -10^{-11} \) ) negativo? E questo è sufficiente per corrispondere $L_+$ al valore più piccolo del dominio $v_I$?

sì ad entrambe le domande.