Antitrasformata di laplace

[Lionel]

Salve! Senza servirsi della definizione come è possibile ricavare l'antitrasformata di laplace della seguente funzione:

$x(s) = (7*s)/(s+3)$

La presenza di $7/(s+3)$ mi fa pensare ad un esponenziale dunque l'antitrasformata sarebbe $1/(s+3) = e^(-3t)$, ma con quella $s$ al numeratore sono in alto mare...consigli?

[luca.barletta]

Puoi usare la proprietà

\( \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\{s\cdot f(s)\}(t)=F'(t)+F(0^+)\delta(t) \)

con \( \displaystyle F \) derivabile su \( \displaystyle (0,\infty) \) .

[Lionel]

Puoi usare la proprietà

\( \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\{s\cdot f(s)\}(t)=F'(t)+F(0^+)\delta(t) \)

con \( \displaystyle F \) derivabile su \( \displaystyle (0,\infty) \) .

dunque se ho capito viene:

$L^-1(7s/(s+3)) = 7 L^-1(s/(s+3)) = 7(-3*e^-3 + e^(0^+t)*delta(t))$

Perché la funzione deve essere valutata da $0^+$?

[luca.barletta]

Perché la funzione deve essere valutata da $0^+$?

Ti rendi conto che esce fuori quel termine quando dimostri la trasformata della derivata

\( \displaystyle \mathcal{L}\{x'(t)\}(s)=s\cdot X(s)-x(0^{+}) \)

tramite la definizione. Prova per esercizio.

[Lionel]

Perché la funzione deve essere valutata da $0^+$?

Ti rendi conto che esce fuori quel termine quando dimostri la trasformata della derivata

\( \displaystyle \mathcal{L}\{x'(t)\}(s)=s\cdot X(s)-x(0^{+}) \)

tramite la definizione. Prova per esercizio.

Fatto e soprattutto capito!!!