[Controllo Digitale] Trasformata Zeta

[f.schiano]

Ho il seguente segnale a tempo continuo :

$ y(t) = K ( 1(t)+(ram(t)) / (Ti) ) $ con $ 1(t) $ il cosiddetto segnale Gradino o Scalino, e $ ram(t) $ il cosiddetto segnale rampa, Ti è un tempo fissato.

Campionando (ponendo $ t=kT $ ) (con $ T $ periodo di campionamento) ho:

$ y(kT)= K (1(kT)+(ram(kT)) / (Ti) ) $

Facendo la trasformata zeta di questo segnale a me viene :

$ Y(z)= K(z/(z-1) + z/(Ti*(z-1)^2) ) $

Mentre il mio libro ha il seguente risultato :

$ Y(z)= K(z/(z-1) + T*z/(Ti*(z-1)^2) ) $

Cioè conserva, nel secondo membro, il periodo di campionamento T.

Non ho capito il perchè, qualcuno può aiutarmi??? GRAZIE!

[Ska]

\( \displaystyle ram(kT) = kT \) , da cui la trasformata Z di \( \displaystyle ram(kT) \) è uguale alla trasformata Z di \( \displaystyle kT \) cioè \( \displaystyle Z[kT] = \sum_{k=0}^{+\infty}kTz^{-k} = T \mathcal{Z}[k](z) = T \frac{z^{-1}}{(1-z^{-1})^2}} = T \frac{z}{(z-1)^2} \)

[f.schiano]

Invece la trasformata Zeta di $ sca(kT) $ quanto viene???

Io mi troverei : $z/(z-1) $ senza la T, è giusto???

GRAZIE

[Ska]

Sì giusto, perchè campionando lo scalino, comunque nei campioni non c'è il valore del periodo di campionamento