Arcotangente di un numero complesso

da **vik** » 31/08/2010, 15:20

Salve a tutti!
Devo calcolare l'arctan del numero complesso $12 - 16j$ (espresso in radianti), mi ricordavo che dovevo fare $2pi - arctan(16/12)$ ma non mi torna con il resto dell'esercizio.
Grazie

da **gugo82** » 31/08/2010, 15:55

Non si capisce cosa devi fare.
La formula che riporti è quella per determinare l'argomento principale del numero complesso $ \displaystyle 12-16\ \jmath $ , non certo il valore di $ \displaystyle \arctan (12-16\ \jmath) $ (ricorda che la funzione $ \displaystyle \arctan z $ è definita in $ \displaystyle \mathbb{C} $ ).

da **K.Lomax** » 31/08/2010, 18:47

Probabilmente voleva dire fase del suddetto numero complesso :-)

. Tenuto conto che la parte immaginaria è negativa e quella reale positiva, vuol dire che siamo nel quarto quadrante, ragion per cui:

$ \displaystyle \angle z=-\arctan\left(\frac{16}{12}\right) $

Dato che la tangente è periodica di $ \displaystyle \pi $ la fase avrà lo stesso valore in corrispondenza dell'angolo contenuto nel secondo quadrante:

$ \displaystyle \angle z=\pi-\arctan\left(\frac{16}{12}\right) $

Convenzionalmente si utilizza quest'ultimo valore.

da **vik** » 31/08/2010, 20:30

Scusate non mi sono spiegato bene, cmq come ha intuito K.LOmax devo calcolare l'argomento di un numero complesso per trovare l'antitrasformata di Laplace.

Però devo trasformare $pi$ in radianti o sto facendo confusione?

Grazie

da **K.Lomax** » 01/09/2010, 07:18

Stai facendo sicuramente confusione. Gli angoli in radianti, per un completo angolo giro, vanno da $ \displaystyle 0 $ a $ \displaystyle 2\pi $ . La conversione radianti-gradi è la seguente:

$ \displaystyle \theta_{deg}=\theta_{rad}\frac{180}{\pi} $

e vanno da $ \displaystyle 0 $ a $ \displaystyle 360° $ .
Comunque mi puzza che tu debba fare questi calcoli per un'antitrasformata.

da **vik** » 01/09/2010, 11:39

Grazie, KLomax.
Devo antitrasfomare avendo due poli complessi e coniugati e la formula che viene suggerita (diversa da quella che conoscevo) è:

$2|R1| e^(sigmat) cos(wt + arg(R1))$

con l'argomento espresso in radianti

da **K.Lomax** » 01/09/2010, 14:23

Meglio se scrivi quale la funzione che devi antitrasformare, potrebbe essere più semplice di quello che sembra.

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