Stabilità del sistema......criterio di Routh

[Lionel]

no...nella prima riga vanno solo i termini di posto dispari...quindi 1 e -k
Inoltre per poter applicare routh condizione necessaria è che tutti coefficienti siano dello stesso segno, ovvero in questo caso deve essere 1-K>0 e -K>0 quindi K<0 per avere tutte i poli a parte Re[] negativa...

costruisci la tabella...

1............-k
1-k.........0
-k

Tutti gli elementi della prima colonna devono essere dello stesso segno, quindi positivi, si riduce allo stesso sistema di disequazioni di prima ovviamente...quindi viene che il sistema è stabile per K<0...

Scusa se lo chiedo ma sul libro (Marro) sta scritto che se esce un termine negativo sulla prima colonna risulta instabile.

E se non volevo applicare Routh?

[Lionel]

no...nella prima riga vanno solo i termini di posto dispari...quindi 1 e -k
Inoltre per poter applicare routh condizione necessaria è che tutti coefficienti siano dello stesso segno, ovvero in questo caso deve essere 1-K>0 e -K>0 quindi K<0 per avere tutte i poli a parte Re[] negativa...

costruisci la tabella...

1............-k
1-k.........0
-k

Tutti gli elementi della prima colonna devono essere dello stesso segno, quindi positivi, si riduce allo stesso sistema di disequazioni di prima ovviamente...quindi viene che il sistema è stabile per K<0...

Scusa se lo chiedo ma sul libro (Marro) sta scritto che se esce un termine negativo sulla prima colonna risulta instabile.

E se non volevo applicare Routh?

[Roccop86]

E' più o meno quello che ho scritto...il teorema di Routh precisamente dice che ad ogni variazione di segno sulla prima colonna corrisponde una radice a parte reale positiva, mentre ad ogni permanenza ne corrisponde una a parte reale negativa...va da se che essendo il primo il elemento positivo (è 1) per avere tutte radici a parte Re < 0 devono essere positivi tutti gli altri termini della prima colonna in modo che il segno permanga sempre...e quindi trovi K che li rende tutti positivi, proprio come ho fatto io...
Routh è metodo più veloce secondo me...soprattutto se hai un polinomio di grado così basso...altrimenti per la stabilità puoi usare nyquist partendo dalla F(S)...altri metodi non li ho ancora studiati...
Un'altra cosa che mi viene in mente è che essendo un'equazione di 2° grado potresti risolverla portandoti dietro la K, poi imponi che le 2 soluzioni abbiano parte reale <0...dovrebbe funzionare...

[Lionel]

E' più o meno quello che ho scritto...il teorema di Routh precisamente dice che ad ogni variazione di segno sulla prima colonna corrisponde una radice a parte reale positiva, mentre ad ogni permanenza ne corrisponde una a parte reale negativa...va da se che essendo il primo il elemento positivo (è 1) per avere tutte radici a parte Re < 0 devono essere positivi tutti gli altri termini della prima colonna in modo che il segno permanga sempre...e quindi trovi K che li rende tutti positivi, proprio come ho fatto io...
Routh è metodo più veloce secondo me...soprattutto se hai un polinomio di grado così basso...altrimenti per la stabilità puoi usare nyquist partendo dalla F(S)...altri metodi non li ho ancora studiati...
Un'altra cosa che mi viene in mente è che essendo un'equazione di 2° grado potresti risolverla portandoti dietro la K, poi imponi che le 2 soluzioni abbiano parte reale <0...dovrebbe funzionare...

Alla fine per l'esercizio che ti avevo fatto vedere Routh si poteva anche non utilizzare. Questo perché mi ero dimenticato che gli elementi su una matrice diagonale solitamente sono proprio gli autovalori. Comunque ho postato un altro esercizio su Routh

https://www.matematicamente.it/forum/sta ... tml#448975

L'ho risolto ma non mi trovo su una cosa. Ciao