ciao a tutti...mi trovo alle prese con questo esercizio...
Sistema a retroazione unitaria con $ F(s)= (K(s-2)(s+5))/((s+1)(s+15)(s^2-2s+2)) $ dopo aver tracciato il luogo positivo e negativo delle radici che è questo (positivo):
l'esercizio dice...
Sapendo che per K=10 un polo della fdt in catena chiusa è circa uguale a 1,8J, determinare per quali valori di K il sistema a ciclo chiuso è asintoticamente stabile.
Ora guardando il luogo si deduce che dovrà essere K1<K<K2 dove K1 è un valore per cui i 2 poli complessi coniugati vanno nel semipiano sinistro e K2 è un valore limite per cui il polo in s=-1 rimane nel semipiano sinistro...giusto?
A questo punto applicherei Routh...ma mi sorge un dubbio...a cosa mi serve l'indicazione dell'esercizio?? Ovvero che in K=10 ho un polo in 1,8J..a qualcosa deve servire altrimenti il prof non l'avrebbe scritta...semplifica forse il calcoli?
Comunque realizzo la tabella di Routh e vediamo che succede:
$ (s+1)(s+15)(s^2-2s+2)+K(s-2)(s+5)=0 $
$ s^4+14s^3+(K-15)s^2+(3K+2)s+(30-10K)=0 $
Costruisco ora la tabella:
$ 4) 1.................K-15..................30-10K $
$ 3) 14................3K+2..................0 $
$ 2) A.................30-10K................0 $
$ 1) B.................0........................ 0 $
$ 0) 30-10K $
Con $ A=(11K-212)/14 $ e $ B=(33K^2+1346K-6304)/(11K-212) $
A questo punto se non ho sbagliato nulla basta trovare K per cui A>0, B>0 e 30-10K>0... ma qui mi viene un dubbio...devo inserire in questo sistema di disequazioni anche i coefficienti del polinomio di Routh? Ovvero K-15>0, 3K+2>0 e 30-10K>0?
Chi mi da una mano?
Grazie