Stabilità del sistema.

[Lionel]

Salve ha tutti. Devo studiare la stabilità del seguente sistema al variare del parametro K:

$Y(s) = [1/(s^4 + 5*h*s^3 - (k+1) * s^2 + s + 2)] * U(s)$

Per studiare tale stabilità mi sono servito del criterio di Routh. Ora il problema è questo:

la prima colonna di Routh presenta i seguenti termini:

$5K$

$ (-5*K^2-5*K-1)/(5*K)$

$ (55K^2 + 5*K + 1)/(5*K^2+5*K+1)$

studiando il segno viene (sempre se non ho sbagliato):

$5K > 0$

$ (-5*K^2-5*K-1)/(5*K) >0$ e quindi $-0.7<K<-0.2$ e $K>0$

$ (55K^2 + 5*K + 1)/(5*K^2+5*K+1) > 0$ e per ogni $k$ e $k<-0.7$ e $k>-0.2$

quali sono i valori di $k$ per cui per Routh questo sistema è stabile?
Come li faccio ad individuare? Grazie.

[Roccop86]

Rispondo partendo dal presupposto che tutti i calcoli siano giusti, il ragionamento comunque non cambia...
Da definizione del criterio di Routh per avere tutte le radici a parte reale negativa tutti gli elementi della prima colonna devono avere lo stesso segno, dal
momento che nella prima colonna è presente, oltre a ai termini scritti da te anche 1 (è il coefficiente di s^4) viene da se che devono essere tutti >0, quindi come hai fatto tu devi risolvere il sistema di disequazioni con i termini della prima colonna >0.
A questo punto se riesci a risolvere il sistema e quindi trovi una regione comune quest'ultima ti indica proprio i valori di K per cui il sistema è stabile, altrimenti come nel tuo caso (non c'è una regione comune alle 3 disequazioni) il sistema è instabile per qualunque valore di K!