Disturbo additivo

[folgore]

Salve a tutti!Avrei assolutamente bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Uno strumento di misura fornisce il segnale $x(n)=s(n)+i(n)$ dove $s(n)=A*cos(2pi\nu_0)$,con $\nu_0=5/24$ è una sinusoide di cui si vuole misurare l'ampiezza incognita $A$,mentre $i(n)=rep_12 [R_2(n)+R_2 (n-4)]$ è un disturbo additivo(dove $rep_12$ indica che il segnale generatore $R_2(n)+R_2 (n-4)$ viene replicato ogni $N_0=12$).
Si decide allora di elaborare il segnale con un filtro avente risposta impulsiva $h(n)=a\delta(n)+b\delta(n-n_0)$:determinare i parametri del filtro in modo da eliminare completamente il disturbo ed amplificare di un fattore $10$ il segnale utile.
Io credo che bisogna costruire un sistema di due equazioni attraverso le condizioni che dà l'esercizio al fine di ricavare i parametri di $a$ e di $b$ ma non riesco a capire come procedere
Vi ringrazio in anticipo!

[K.Lomax]

Beh comincia ad impostarlo. L'uscita del sistema è:

\( \displaystyle y(n)=x(n)*h(n) \)

con \( \displaystyle x(n)=A\cos(2\pi\nu_0n) \) . Magari, se può esserti di aiuto, disegna l'uscita e ragionaci su.

[folgore]

Beh comincia ad impostarlo. L'uscita del sistema è:

\( \displaystyle y(n)=x(n)*h(n) \)

con \( \displaystyle x(n)=A\cos(2\pi\nu_0n) \) . Magari, se può esserti di aiuto, disegna l'uscita e ragionaci su.

Facendo la convoluzione risulta:
\( \displaystyle y(n)=x(n)*h(n) \) $=[s(n)+i(n)]*h(n)=aAcos(2pi\nu_0 n)+bAcos(2pi\nu_0n-2pi\nu_0n_0)+rep_12[aR_2(n)+aR_2(n-4)]+rep_12[bR_2(n-n_0)+R_2(n-4-n_0)]$
ora se applico la definizione di risposta in frequenza $H(\nu)=(Y(\nu))/(X(\nu))$ ponendo $\nu=\nu_0=5/24$ e $Y(\nu_0)=S(\nu_0)$ (uscita attesa ossia senza disturbo additivo) non capisco come posso ricavare i coefficienti $a$ e $b$