differenza segnali in banda base e segnali in banda passante

[scarly]

scusate il disturbo mi servirebbe un chiarimento....vorrei capire la differenza tra segnali in banda base e segnali in banda passate....grazie

[Camillo]

Segnale in banda base è il segnale così come è stato generato :ad esempio il segnale Tv o il segnale musicale come escono dalla telecamera o dal CD .E' insomma il segnale originario.
Segnale in banda passante è invece il segnale che è stato elaborato per renderlo adatto alla trasmissione : sarà quindi stato modulato di ampiezza ( di fase , di frequenza o di che altro ) e traslato in frequenza opportunamento :ad esempio per essere poi irradiato dai trasmettitori circolari TV oppure per essere inviato al satellite etc.

[K.Lomax]

Segnale in banda base è il segnale così come è stato generato :ad esempio il segnale Tv o il segnale musicale come escono dalla telecamera o dal CD .E' insomma il segnale originario.
Segnale in banda passante è invece il segnale che è stato elaborato per renderlo adatto alla trasmissione : sarà quindi stato modulato di ampiezza ( di fase , di frequenza o di che altro ) e traslato in frequenza opportunamento :ad esempio per essere poi irradiato dai trasmettitori circolari TV oppure per essere inviato al satellite etc.

Beh non è esattamente così. Nel senso che, nonostante capisco quello che tu voglia dire, in realtà per banda base si intende un segnale la cui frequenza di centrobanda è \( \displaystyle 0Hz \) . In altri termini, se un segnale ha una banda pari a \( \displaystyle 2B \) nel dominio della frequenza lo disegnerai nell'intervallo \( \displaystyle -B,B \) . Diversamente se lo stesso segnale è modulato con una portante di frequenza \( \displaystyle f_0 \) allora nel dominio della frequenza esso avrà frequenza di centrobanda pari a quest'ultima e quindi sarà compreso nell'intervallo \( \displaystyle -f_0-B,-f_0+B \) e \( \displaystyle f_0-B,f_0+B \) (con ampiezza dimezzata per evidenti ragioni energetiche). In questo caso si parla di segnale in banda passante. Quindi, come detto da Camillo, per trasmettere un segnale posso scegliere la frequenza della portante e dal segnale in banda base ottengo quello in banda traslata. Questo però non è detto che avvenga per tutti i tipi di modulazione. Per esempio in quella di fase l'informazione è contenuta nella fase e la frequenza a cui trasmetti il segnale potrebbe anche essere sempre la stessa.

[Camillo]

Quindi per te esistono le frequenze negative ??? se dici che il centro banda di un certo segnale è $0 Hz $ ne viene di conseguenza l'assurdo dell'esistenza delle frequenze negative
Se il segnale in banda base va da $0 $ a $2B $ e la modulazione è ad esempio di ampiezza e la portante ha frequenza $f_0$ , allora il segnale modulato occuperà la banda $f_0-2B , f_0+2B $.

[K.Lomax]

Ovviamente le frequenze negative non hanno alcun significato fisico, ma è necessario considerarle per ragioni energetiche.
Se moduli un segnale \( \displaystyle x(t) \) con una modulante \( \displaystyle \cos(2\pi ft) \) è facile vedere che ottieni due parti dello spettro, una centrata in \( \displaystyle f \) e l'altra in \( \displaystyle -f \) . Se non considerassi quest'ultima, la potenza del segnale nel dominio del tempo non corrisponderebbe a quella nel dominio della frequenza, cosa di per sé già non corretta di suo, ma suffragata anche dalla relazione di Parseval.

[Camillo]

Frequenze positive e negative –Serie e Trasformata di Fourier

Desidero fare il punto sulla situazione in quanto ho notato che non tutti hanno chiaro che la realtà fisica prevede solo frequenza positive o al più nulle ( $f=0 $ , segnale costante nel tempo ).
Chiarisco anche che il segnale sinusoidale in funzione del tempo, ad es. $ u= A*sen (omega t) $ [con $omega= 2 pi f $ essendo $ f $ la frequenza ] e quello sfasato di $ pi (= 180)$ cioè $u_1=A*sen(omegat +pi) $ hanno la stessa frequenza positiva $ f $ .I due segnali sono opposti, essendo il secondo $u_1= -A* sen (omega t) = - u $ ; semplicemente differiscono nella fase, di $ 180 $.
Ciò premesso consideriamo la Serie e Trasformata di Fourier di un segnale.
Quando si rappresenta un segnale (periodico) con la serie di Fourier o con la trasformata di Fourier ( non più necessariamente periodico) si possono incontrare le frequenze negative che sono solo un artificio matematico.In entrambi i casi si passa dal dominio del tempo a quello delle frequenze.
Le frequenze negative si trovano nel caso di spettri bilateri che si ottengono se si usa la forma esponenziale della serie di Fourier :
$ u(t)= sum_(n= -oo)^(+oo) X_n *e^(j2pi nFt)$ essendo $X_n $ i coefficienti di Fourier- in genere numeri complessi-,$F$ la

frequenza fondamentale del segnale , $f =nF $ le varie frequenze multiple della fondamentale che compongono il segnale .

Da notare che $|X_n | $ è lo spettro di ampiezza del segnale mentre $ phi_n = arctg [(I(X_n ))/(R(X_n))] $ è lo spettro di fase, essendo $I, R $ rispettivamente la parte immaginaria e quella reale di $ X_n $.

Se invece si usa la forma trigonometrica della serie di Fourier non si hanno frequenze negative in quanto :
$ x(t)= a_0/2+sum_(n=1)^(+oo) (a_n cos(2pinFt)+b_n sen(2pinFt) ) $, essendo $a_n, b_n $ i coefficienti di Fourier.

La trasformata di Fourier, con spettro bilatera pure implica l’uso di frequenze negative essendo $X(f)= int_(-oo)^(+oo) x(t)e ^(-j2pift) dt $.
L’uso degli spettri bilateri è comodo ai fini dei calcoli ; ha però l’inconveniente di richiedere per ogni effettiva frequenza, cioè per ogni effettiva oscillazione sinusoidale , due punti sull’asse delle frequenze, simmetricamente collocati rispetto all’origine.
Lo spettro unilatero ha il vantaggio di una notevole semplificazione grafica ( nella rappresentazione dei vettori rotanti ) e di una maggiore evidenza fisica poichè mostra ciò che accade alle frequenze positive, le uniche “esistenti”.
L’estensione dello spettro alle frequenza negative non aggiunge alcuna informazione alla conoscenza della funzione con cui si ha a che fare dato che la trasformata di $-f $ è uguale alla trasformata della coniugata della trasformata di $f$.: tale estensione serve solo a far si che sommando degli esponenziali con esponente immaginario si ottenga un risultato reale.

Infatti $e ^(j theta ) +e^(-j theta ) = 2cos theta $.

Esempio di segnale nel tempo e della sua trasformata di Fouriersia :$u(t)= A $ per $|t|<T/2 $ ; $u(t)=0 $ altrove – si tratta dell’impulso rettangolare.

La sua trasformata di Fourier è $ hat U(f) = (A*T) (sen(pi ft ))/(pi ft ) $ .

Naturalmente appaiono le frequenze negative che sono un puro artificio.
Lo spettro del segnale in realtà si estende da ($f=0$, la componente continua ) fino a $+oo $ .
Naturalmente i circuiti reali non possono avere banda infinita per cui la trasmissione del segnale impulso rettangolare non sarà mai “ perfetta “ ma ci si accontenterà di una approssimazione ragionevole.

Ecco il grafico della trsformata dell'impulso rettangolare.



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[K.Lomax]

Frequenze positive e negative –Serie e Trasformata di Fourier

Desidero fare il punto sulla situazione in quanto ho notato che non tutti hanno chiaro che la realtà fisica prevede solo frequenza positive o al più nulle ( $f=0 $ , segnale costante nel tempo ).

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Ovviamente le frequenze negative non hanno alcun significato fisico, ma è necessario considerarle per ragioni energetiche.

Se facevi riferimento a me (dal momento che chi ha inserito il post non si è fatto più sentire) credo ci sia stata una incomprensione.

[Camillo]

No, non mi riferivo a te, mi hai solo dato il pretesto per parlarne avendo già notato che alcuni ( o molti ?) credono all'esistenza delle frequenze nagative o perlomeno hanno il dubbio.
La ragione di questa errata convinzione sta in una " matematizzazione " portata agli eccessi, non spiegata nelle sue ragioni e mai collegata alla realtà sottostante.
Questo è grave a mio giudizio.
Qui riporto un interessante documento segnalatomi da Luca Barletta in cui si precisa (pag. 7 -slide 14 ) che il contenuto energetico delle frequenze negative viene ribaltato su quelle positive, le uniche esistenti.
http://people.mecc.polimi.it/zappa/misu ... pettri.pdf

Non è esatto dire che è necessario considerare le frequenze negative per ragioni energetiche: l'algoritmo della trasformata di Fourier bilatera prevede frequenze positive e negative e suddivide a metà la potenza relativa a ogni frequenza fisica $f $ in due parti uguali, una attribuita a $ f $ e l' altra a $-f $.
Usando lo spettro unilatero ( in cui l'integrazione è tra $0 $ e +oo ) invece questi artifici non sono necessari.