Esercizio Teoria dei Sistemi

[identikit_man]

Ciao a tutti raga non riesco a capire come svolgere quest'esercizio:
Si consideri un sistema di controllo con retroazione unitaria che abbia in catena diretta la seguente funzione di tresferimento:
$F(s)=(30(s+4))/(s(s+6)(s+40))$. Analizzando modulo e fase della risposta in frequenza dire se il sistema retroazionato è asintoticamente stabile.Verificare i risultati tramite criterio di Routh.

Devo usare il criterio di nyquist?

[identikit_man]

Nessuno che mi può aiutare?

[Lionel]

Allora quello che farei io, che non sono una cima in tale materia.

Faccio il blocco in retroazione con $K = 1$, ovvero:

$Y(S) = [K*F(s)]/(1 + k*F(s)) = [F(s)]/(1 + F(s))$

e facendo i calcoli ti viene qualcosa del tipo (sempre se li ho fatti bene):

$Y(s) = 30 * (s + 4) / [s^3 + 46 s ^2 + 270 s + 120]$

vedo se si può semplificare la funzione di trasferimento e traccerei i diagrammi di bode.

E poi Routh...a grandi linee farei così.

[K.Lomax]

Per l'asintotica stabilità non devi per forza determinare l'uscita ma puoi partire semplicemente dalla tua \( \displaystyle F(s) \) utilizzado i diversi criteri (Nyquist, margine di fase ecc.)(è proprio quello il vantaggio).
Per Routh fai come impostato da Lionel.

[identikit_man]

Per l'asintotica stabilità non devi per forza determinare l'uscita ma puoi partire semplicemente dalla tua \( \displaystyle F(s) \) utilizzado i diversi criteri (Nyquist, margine di fase ecc.)(è proprio quello il vantaggio).
Per Routh fai come impostato da Lionel.

Si ma devo determinare la mia $F(s)$ nel caso in cui il sistema sia retroazionato.E poi utilizzare nyquist giusto?

[Ska]

Il vantaggio di usare il teorema di Nyquist e i suoi derivati sta nel fatto che per capire se il sistema in anello chiuso (retroazione unitaria) è stabile basta guardare come è fatto l'anello aperto. Quindi se hai la retroazione unitaria di $F(s)$ per vedere se questa è stabile analizzi ad esempio il margine di fase nella pulsazione critica.