'dolcezza' di una curva

[mat_ing]

Salve a tutti,
ho un problema. Spero di riuscire a spiegare il tutto. Ho un set curve parametriche: sull'asse delle ascisse vi è la parte reale di un determinato vettore complesso e sull'asse delle ordinate vi è la parte immaginaria. Le curve sono descritte da vettori numerici (lavoro in ambiente Matlab). In questo set di curve devo scegliere quella che ha l'andamento più dolce, che non presenta 'attorcigliamenti' ed autointersezioni. Come posso fare? Esiste un metodo analitico per fare ciò?

Grazie mille
mat_ing

[K.Lomax]

sull'asse delle ascisse vi è la parte reale di un determinato vettore complesso e sull'asse delle ordinate vi è la parte immaginaria.

In pratica sei sul piano di Gauss.
A parte questo, devi definire in maniera precisa il tuo criterio di "smoothness", ovvero cosa è per te in questo caso "dolcezza". Una volta fatto questo vedi come implementarlo in Matlab. Semmai riporta qualche esempio pratico.

[mat_ing]

Nell'immagine allegata vi è il set di curve con il quale lavoro. dovrei selezionare la più dolce (in questo esempio la figura 12 che ha un andamento tipo 's') . vorrei trovare un metodo analitico che fa questo...[/img]

[mat_ing]

http://it.tinypic.com/view.php?pic=23mprh5&s=7

[K.Lomax]

Tu parli di "dolcezza" e dici che la più dolce è la 12. Ma magari io ti dico che lo è di più la 2 o la 5 o magari la 10. Non puoi assolutamente dire se una curva sia più "dolce" (ma se ho ben capito direi regolare) rispetto alle altre guardandole solamente. Ti ripeto, devi definire matematicamente cosa è più "dolce".

[mat_ing]

ma in definitiva la domanda che ho posto alla cortese attenzione di questo forum è come definire un parametro di dolcezza (o regolarità) per le funzioni assegnate. sicuramente definito matematicamente un metodo analitico per determinare questo parametro tra le fugure 2 e 12 sarà poco diverso. la domanda è: come definire analiticamente un parametro di regolarità per le funzioni che sono mostrate in figura?

[dissonance]

Puoi pensare alla norma della curvatura, è un parametro che ho visto usare talvolta in un contesto di calcolo numerico.