Stati equlilibrio

[identikit_man]

Ciao a tutti raga torno cn un nuovo esercizio; mi viene chiesto:
Determinare tutti gli stati di equilibrio del sistema.Quindi posto $u=3$; analizzare la stabilità dell'equilibrio dello stato corrispondente all'ingresso scelto.
$\{(dot x_1 = x_2),(dot x_2=-3/4sin(x_1)-4x_2+u),(y=x_1):}$
Allora devo risolvere il seguente sistema:
$\{(x_2 = 0),(-3/4sin(x_1)-4x_2+u=0):}$$\Rightarrow$ $\{(x_2 = 0),(-3/4sin(x_1)=-u):}$$\Rightarrow$$\{(x_2 = 0),(x_1=arcsin(4/3u)):}$
Ho trovato questo stato di equilibrio ma ora non so come procedere visto che il sistema dato non è un sistema lineare e quindi non posso scrivere la matrice $A$ necessaria a determinare gli autovalori come faccio?
Potete aiutarmi ho esami....

[j18eos]

Ma la terza equazione è per bellezza?

[identikit_man]

La terza equazione non penso sia necessaria alla determinazione degli stati di equilibrio.Forse sbaglio.

[j18eos]

Penso che in realtà essa sia \( \displaystyle \dot y=x_1 \) sicché per trovare gli stati di equilibrio deve essere \( \displaystyle x_1=0 \) ; altrimenti alzo le mani.

[identikit_man]

No è prorpio come ho scritto io; ho controllato. Io penso che forse prima occore linearizzare il sistema; ma per linearizzarlo occorre conoscere almeno uno stato di equilibrio.

[Lionel]

Penso che in realtà essa sia \( \displaystyle \dot y=x_1 \) sicché per trovare gli stati di equilibrio deve essere \( \displaystyle x_1=0 \) ; altrimenti alzo le mani.

Allora $y = x_1$ rappresenta l'uscita di equilibrio. Non è necessaria per determinare i punti di equilibrio ma comunque serve dopo per ricavare il vettore riga C.


Sei sicuro che la traccia sia corretta?

[Lionel]

No è prorpio come ho scritto io; ho controllato. Io penso che forse prima occore linearizzare il sistema; ma per linearizzarlo occorre conoscere almeno uno stato di equilibrio.

Allora io scriverei che non potendo ricavare uno stato di equilibrio non è possibile linearizzare il sistema. E concluderei l'esercizio così. Però ti consiglio di chiedere anche al tuo professore...

[identikit_man]

questa sembra anche a me la cosa più ovvia.Comunque andrò al ricevimento e chiederò.