Domanda sulla risposta forzata

[Orlok]

Salve, avrei un dubbio rigurado la risposta forzata e in particolare sulla sua antitrasformata.

Se io ho una funzione di trasferimento del tipo:

$W(s)=\frac{10}{(s+0.165)(s+0.5)}$ ed un ingresso a gradino unitario $\delta_{-1}(t)$, quindi $\frac{1}{s}$

mi calcolo l'uscita come:

$Y(s)=\frac{W(s)}{s}=\frac{10}{s(s+0.165)(s+0.5)}$ ;

la mia domanda è... Per trovare adesso $y(t)$ antitrasformando $Y(s)$ posso applicare il metodo di Heaviside (ossia attraverso lo sviluppo in fratti della $Y(s)$ e quindi utilizzando i residui, ecc.)?

Oppure quel metodo si può utilizzare solo per funzioni di trasferimento ?

Grazie

[Fenix87]

Si puoi utilizzare lo sviluppo in fratti semplici e utilizzare i residui
se non sbaglio l'uscita $y(t)$ dovrebbe essere composta da un termine a gradino dato dal polo nell'origine e da altri due termini esponenziali se non sbaglio $e^-(t/0.165)$ e $e^-(t/0.5)$ moltipilicati per i rispettivi coefficenti

[Fenix87]

dato che anche tu stai studiado automatica (oppure stai usando laplace in altro ambito?) mi diresti la tua sul problema che ho postato quì?
https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 64612.html

[Orlok]

@Fenix87: Veramente quelle componenti esponenziali che hai menzionato dovrebbero essere con esponente rispettivamente $e^{-0,165t}$ ed $e^{-0,5t}$ se mi ricordo bene le antitrasformate di laplace, no? :O

[Lionel]

@Fenix87: Veramente quelle componenti esponenziali che hai menzionato dovrebbero essere con esponente rispettivamente $e^{-0,165t}$ ed $e^{-0,5t}$ se mi ricordo bene le antitrasformate di laplace, no? :O

Si è così. Però tieni presente che hai anche un termine $A/s$ quindi ti uscirà anche un qualcosa $A*t$

[Orlok]

Siamo sicuri? Io credevo che l'antitrasformata di $\frac{A}{s}$ sia $A$ invece.

[Fenix87]

@Fenix87: Veramente quelle componenti esponenziali che hai menzionato dovrebbero essere con esponente rispettivamente $e^{-0,165t}$ ed $e^{-0,5t}$ se mi ricordo bene le antitrasformate di laplace, no? :O

Si giusto scusa ricordavo di aver letto $0.165s+1$ e non ho ricontrollato....
Per quanto riguarda il termine $A/s$ la trasformata è solo $A$ ovvero un gradino di ampiezza $A$ come ti avevo accennato
$At$ è una rampa...ovvero la trasformata del termine $A/s^2$

[Lionel]

Siamo sicuri? Io credevo che l'antitrasformata di $\frac{A}{s}$ sia $A$ invece.

Sorry, la trasformanta è solo $A$. Avevo letto un $A/(s^2)$ che non c'è prima.