Curiosità sui diagrammi di Bode.

[Lionel]

Salve a tutti!

Ho due curiosità su bode:

1) cosa rappresentano i diagrammi di bode? O per essere precisi qual è la funzione dei diagrammi di Bode? Anche da un punto di vista lavorativo.

2) Perché si usano le scale logaritmiche per i diagrammi di bode?

[Ska]

Nei diagrammi di bode si rappresentano il modulo e la fase di \( \displaystyle H(i\omega) \) ovvero la funzione di trasferimento calcolata in \( \displaystyle s=i\omega \) .

Nei diagrammi di bode del modulo si rappresenta \( \displaystyle 20\log|H(i\omega)| \) rispetto a \( \displaystyle \log \omega \) , il logaritmo nelle ordinate è utile poichè permette di disegnare facilmente la funzione, infatti se \( \displaystyle H(s) = \frac{\prod_{k} (T_k s + 1)}{s^g \prod_h (\tau_h s + 1)} \) , allora \( \displaystyle \log |H(s)| = \sum_k |T_k s + 1| - g|s| - \sum_h |\tau_h s + 1| \) quindi si disegna facilmente sommando i grafici dei logaritmi dei singolo fattori della FDT.

Il fattore 20 si utilizza per avere uniformità con i diagrammi della potenza, infatti la potenza infatti è legata al quadrato del modulo dell'ampiezza e quindi applicando il logaritmo salta fuori un fattore \( \displaystyle 2 \) , il fatto che ci sia anche un dieci è perchè si usano i decibel.


Per quanto riguarda i diagrammi di fase non serve usare il logaritmo nelle ordinate poichè \( \displaystyle \angle H(s) = \sum_k \angle(T_k s + 1) - g\angle(s) - \sum_h \angle(\tau_h s + 1) \) .


L'uso del logaritmo anche per le ordinate è solo semplice comodità per avere una visione su un ampio pezzo dello spettro.

NB. i logaritmi sono in base 10