diagrammi di bode: disegnarli

[mazzy89]

ciao a tutti.sono alle prese con i diagrammi di bode ed ho qualche problemino.data una generica funzione di trasferimento $F(s)$ per disegnare il diagramma di bode inerente alla funzione basta portare la funzione in forma di bode e disegnare le singole funzioni elementari.il mio problema sta nella somma delle singole funzioni elementari per poi ottenere il diagramma asintotico finale di bode della funzione di trasferimento

[edge]

Fai qualche esempio così ci capiamo subito,altrimenti diventa noioso e lungo spiegare ogni caso..

[mazzy89]

prendiamo il caso della seguente funzione di trasferimento:

$F(s)=(s+10)/(s(s+1)(s+5)^2)$

la funzione di trasferimento portata in forma di bode diventa uguale a: $F(s)=2/5(1+s/10)/(s(s+1)(1+s/5)^2)$

quindi ho un guadagno pari a $20log_10(2/5)=8$

uno zero in $10$
un polo nell'origine,un polo in $1$ e un polo in $5$ con molteplicità $2$ il che avrà doppia pendenza. Adesso a graficare le singole funzioni non ho problema.i miei problemi spuntano quando devo andare a metterle insieme per ottenere il diagramma asintotico del modulo e della fase.non capisco i ragionamenti sulla somma delle pendenze e quando considerare i punti di rottura

[JLS]

anche io ho dei problemi con i diagrammi di Bode.
innanzitutto, se ho questa fdt:
$ (1000s) / ((s+1)(s+10)) $

in forma fattorizzata viene così? (il mio dubbio riguarda principalmente la s inizialmente al numeratore)
$ 10 / ((s)^(-1) (s+1)(s/100+1)) $

[mazzy89]

anche io ho dei problemi con i diagrammi di Bode.
innanzitutto, se ho questa fdt:
$ (1000s) / ((s+1)(s+10)) $

in forma fattorizzata viene così? (il mio dubbio riguarda principalmente la s inizialmente al numeratore)
$ 10 / ((s)^(-1) (s+1)(s/100+1)) $

be no la $s$ la puoi benissimo lasciare dove si trova. essa è semplicemente uno zero nell'origine e lo andrai a disegnare tale.

edit:

in forma di bode diviene:

$ 100 s / ((s+1)(s/10+1)) $

[mazzy89]

vediamo di ragionare con la mia $F(s)$ che ho postato prima allora il primo pezzo del grafico avrà pendenza $-12 (db)/(dec)$ il secondo pezzo di retta avrà pendenza $-28 (db)/(dec)$. esatto? mi rimangono il terzo e quarto pezzo

[mazzy89]

vediamo di ragionare con la mia $F(s)$ che ho postato prima allora il primo pezzo del grafico avrà pendenza $-12 (db)/(dec)$ il secondo pezzo di retta avrà pendenza $-28 (db)/(dec)$. esatto? mi rimangono il terzo e quarto pezzo

please è giusto o no?

[edge]

Scusami non mi ero accorto della risposta.
Adesso devo uscire,domattina ti rispondo.
Intanto installati scilab per fare le riprove

[mazzy89]

Scusami non mi ero accorto della risposta.
Adesso devo uscire,domattina ti rispondo.
Intanto installati scilab per fare le riprove

non ti preoccupare fa niente l'importante che domani assisti questo povero studente che si è perso tra punti di rottura e pendenze. Praticamente il mio problema è nelle pendenze.quando sommo le pendenze passando da punto a punto non mi combaciano con quelle di matlab seppure ho seguito tutte le indicazioni del prof.

considerando la $F(s)$ che ho postato ottengo il primo pezzo di retta con pendenza $-12 (deb)/(dec)$ perché eseguo la somma algebrica tra la pendenza del polo nell'orgine che è $-20 (db)/(dec)$ aumenta dal guadagno che è $-8$.arrivo fino al punto 1.qui considero come pendenza $-40 (db)/(dec)$ ovvero due volte $-20$ questo perché ho un polo nell'origine e $1$ che è un polo a parte reale negativa.a questo punto sommo la pendenza $-40$ con la precedente pendenza ovvero $-12$ ottenendo così $-28 (db)/(dec)$ ma il matlab qui mi da come pendenza $-36$.perché?

[edge]

Inanzitutto se pensi di poter tracciare a mano un diagramma di Bode e pensare di poterlo confrontare con quello tracciato da software di calcolo sei fuori strada !

A mano si traccia in maniera decisamente qualitativa non quantitativa, si può fare un disegno più Smooth di quello asintotico ma farlo perfetto è quasi un'impresa.
Comuqnue tornando alla tua $G(s)$ ,avendo il polo nell'origine questo ha iniziale pendenza $-1$ e a $10^0$ esso o il suo prolungamento incontrerà $-8$ che sarebbe il modulo in db del guadagno di Bode che tu hai calcolato correttamente.
quindi si potrebbe dire che :poichè a $10^0$ dovrebbe essere in $-8$ allora in $10^-1$ è a dodici db visto che perde 20 db su decade inizialmente.
Questo sarebbe corretto se non fosse che in $10 ^0 $ ci sta un altro polo e sul diagramma la sua influenza già si sta facendo sentire ,non si fa sentire solo quando tocco quella frequenza ,dunque la pendenza gia deve essere calata di altri 20 db su decade per non parlare poi che a $5$ ce ne sono altri 2 di poli per una totale pendenza di -80 db su decade.
In quell'intervallo di frequenze il modulo si impenna verso il basso ma non si può sapere perfettamente quando !
Io in questa situazione avrei abbassato in maniera approsimata ,non di 80 db su decade ma di una 70 ina perchè vi è subito l'influenza dello zero qualche frequenza dopo. Da $10$ ormai sappiamo che la pendenza è di $-3$ Dunque da qui uno si può invece un attimo perfezionare perchè sa che ormai non troverà più nulla e il modulo decrescera in maniera costante per sempre.

Morale: A mano Bode può dare una mano a vedere stabilità ,margini per poter tracciare poi Nyquist ma tutto questo in maniera qualitativa la situazione diventa complessa quando le singolarità sono attaccate ossia vicine di frequenza!

Forse non ho risolto i tuoi problemi ,ma questo è quello che so