valore a regime della risposta di un sistema

[giuggiolo]

ciao a tutti!

dato un sistema (e la sua funzione di trasferimento G(s)) so che la risposta a regime di un segnale periodico $s(t)$ è:

$y_r(t) = A |G(j\omega)| sin(\omega t+\varphi + \Phi G(j \omega))$
con $A$, $\varphi$ e $\omega$ ampiezza, fase e pulsazione di $s(t)$

questo è applicabile anche per i gradini ponendo:
$\omega = 0, \varphi = 0$

inoltre so che la risposta all'impulso non è altro che la antitrasformata di G(s) mentre la risposta a una rampa si ha ponendo l'ingresso $U(s) = \frac {1} {s^2}$ e l'uscita sarà $Y(s) = G(s) U(s)$...

la mia domanda è: come faccio a calcolare la risposta a regime $y_r(t)$ ( che è per definizione pari a $y(t)-y_t(t)$ con $y_t(t)$ risposta al transitorio) per ingressi non periodici diversi dal gradino? ad esempio per la rampa come faccio a trovare la risposta a regime? e per l'impulso?

sarei tentato di usare il teorema del valor finale, ma nel caso della rampa l'ascissa di convergenza è 0 e quindi non si può applicare, mentre per l'impulso direi che questo teorema si può usare solo se G(s) ha tutti poli minori di 0 (sistema BIBO)...

voi che ne pensate?
Grazie

[K.Lomax]

Un segnale periodico \( \displaystyle s(t) \) ? Forse volevi dire un segnale sinusoidale \( \displaystyle A\sin(\omega t+\phi) \) , o quantomeno dovresti legare le ampiezze \( \displaystyle A_n \) e le pulsazioni \( \displaystyle \omega_n \) al segnale \( \displaystyle s(t) \) , sviluppandolo precedentemente in serie di Fourier.

[giuggiolo]

sì hai ragione...